题解：洛谷 P4933 大师

【题目来源】

洛谷：P4933 大师 - 洛谷

【题目描述】

ljt12138 首先建了 \(n\) 个特斯拉电磁塔，这些电塔排成一排，从左到右依次标号为 \(1\) 到 \(n\)，第 \(i\) 个电塔的高度为 \(h[i]\)。

建筑大师需要从中选出一些电塔，然后这些电塔就会缩到地下去。这时候，如果留在地上的电塔的高度，从左向右构成了一个等差数列，那么这个选择方案就会被认为是美观的。

建筑大师需要求出，一共有多少种美观的选择方案，答案模 \(998244353\)。

注意，如果地上只留了一个或者两个电塔，那么这种方案也是美观的。地上没有电塔的方案被认为是不美观的。

同时也要注意，等差数列的公差也可以为负数。

【输入】

第一行一个正整数 \(n\)。

第二行 \(n\) 个非负整数，第 \(i\) 个整数是第 \(i\) 个电塔的高度 \(h[i]\)。

【输出】

输出一个整数，表示美观的方案数模 \(998244353\) 的值。

【输入样例】

8
13 14 6 20 27 34 34 41 

【输出样例】

50

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P4933 大师》 #动态规划,dp# #枚举# #洛谷月赛# #O2优化#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;  // 定义最大数组长度
const int MOD = 998244353;  // 定义模数

int n;                // 数组长度
int ans;              // 美观方案总数
int a[N];             // 存储序列元素
int f[N][N];          // dp数组，f[i][j]表示以a[i]和a[j]结尾的美观子序列数

int main()
{
    // 输入序列长度
    cin >> n;
  
    // 输入序列元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
  
    // 初始化答案：每个单独元素都构成一个美观方案
    ans = (ans + n) % MOD;
  
    // 动态规划计算美观子序列数
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            f[i][j] = 1;  // 基础情况：a[i]和a[j]本身构成一个长度为2的子序列
          
            // 计算当前两数差值
            int x = a[j] - a[i];
          
            // 查找前面能与当前差值形成等差数列的元素
            for (int k = 1; k < i; k++)
            {
                if (x == a[i] - a[k])  // 找到满足等差条件的元素
                {
                    f[i][j] = (f[i][j] + f[k][i]) % MOD;  // 累加方案数
                }
            }
          
            // 累加到总答案中
            ans = (ans + f[i][j]) % MOD;
        }
    }
  
    // 输出结果
    cout << ans;
  
    return 0;
}

【运行结果】

8
13 14 6 20 27 34 34 41
50