题解：洛谷 P2285 [HNOI2004] 打鼹鼠

【题目来源】

洛谷：P2285 [HNOI2004] 打鼹鼠 - 洛谷

【题目描述】

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 \(n\times n\) 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 \(i\) 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 \((i,j)\) 的网格移向 \((i−1,j),(i+1,j),(i,j−1),(i,j+1)\) 四个网格，机器人不能走出整个 \(n\times n\) 的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

【输入】

第一行为 \(n,m(n\le 1000,m\le 10^4)\)，其中 \(m\) 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的 \(m\) 行中每行有三个数据 \(time,x,y\) 表示在游戏开始后 \(time\) 个时刻，在第 \(x\) 行第 \(y\) 个网格里出现了一只鼹鼠。\(time\) 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

【输出】

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

【输入样例】

2 2	     
1 1 1
2 2 2

【输出样例】

1

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P2285 打鼹鼠》 #动态规划,dp# #递推# #最短路# #各省省选# #湖南# #2004#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10005;  // 定义最大事件数量

// 事件结构体
struct Node 
{
    int ti;      // 事件发生时间
    int x;       // 事件x坐标
    int y;       // 事件y坐标
    int kill=1;  // 到该事件时能获得的最大击杀数（初始化为1）
} a[N];          // 存储所有事件

int n, m;        // n: 地图大小（未使用），m: 事件数量
int ans;         // 最终结果（最大击杀数）

int main()
{
    // 输入地图大小和事件数量
    cin >> n >> m;
  
    // 输入每个事件的详细信息
    for (int i = 1; i <= m; i++) 
    {
        cin >> a[i].ti >> a[i].x >> a[i].y;
        int maxn = 0;  // 记录前面事件能带来的最大击杀数
      
        // 检查前面所有事件是否能转移到当前事件
        for (int j = 1; j < i; j++) 
        {
            // 判断条件：
            // 1. 前面事件时间早于当前事件
            // 2. 时间差足够移动到当前事件位置
            if (a[j].ti < a[i].ti && 
                a[i].ti - a[j].ti >= abs(a[i].x - a[j].x) + abs(a[i].y - a[j].y)) 
            {
                maxn = max(maxn, a[j].kill);  // 更新最大击杀数
            }
        }
      
        a[i].kill += maxn;      // 当前事件击杀数 = 1 + 前面最大击杀数
        ans = max(ans, a[i].kill);  // 更新全局最大击杀数
    }
  
    // 输出结果
    cout << ans;
  
    return 0;
}

【运行结果】

2 2
1 1 1
2 2 2
1