题解：洛谷 P1077 [NOIP 2012 普及组] 摆花

【题目来源】

洛谷：P1077 [NOIP 2012 普及组] 摆花 - 洛谷

【题目描述】

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共 m 盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的 \(n\) 种花，从 \(1\) 到 \(n\) 标号。为了在门口展出更多种花，规定第 \(i\) 种花不能超过 \(a_i\) 盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

【输入】

第一行包含两个正整数 \(n\) 和 \(m\)，中间用一个空格隔开。

第二行有 \(n\) 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 \(a_1,a_2,⋯,a_n\)。

【输出】

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对 \(10^6+7\) 取模的结果。

【输入样例】

2 4
3 2

【输出样例】

2

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义变量：
// n - 花的种类数
// m - 需要摆放的花的总数
// f - DP数组，f[i][v]表示前i种花摆放v盆的方案数
// a - 每种花的最大使用数量
int n, m, f[200][200], a[200];

int main()
{
    // 输入花的种类数n和需要摆放的总数m
    cin >> n >> m;
  
    // 输入每种花的最大使用数量
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
  
    // 初始化DP数组：
    // f[i][0]=1 表示前i种花摆放0盆的方案数为1（即什么都不放）
    // 注意要从0开始初始化，因为f[0][0]也需要初始化为1
    for (int i=0; i<=n; i++) {  // 注意！！要从0开始初始化！
        f[i][0]=1;
    }
  
    // 动态规划求解
    for (int i=1; i<=n; i++) {          // 遍历每种花
        for (int j=1; j<=m; j++) {      // 遍历需要摆放的总数
            for (int k=0; k<=a[i]; k++) { // 遍历当前花可以摆放的数量（0到a[i]）
                if (j-k>=0) {           // 确保不会出现负数
                    // 状态转移方程：
                    // 前i种花摆放j盆的方案数 = 
                    // 前i-1种花摆放j-k盆的方案数之和（k为当前花摆放的数量）
                    f[i][j] = f[i][j] + f[i-1][j-k*1];  
                    // 对结果取模，防止溢出
                    f[i][j] %= 1000007;
                }
            }
        }
    }
  
    // 输出结果：前n种花摆放m盆的方案数
    cout << f[n][m];
  
    return 0;
}

【运行结果】

2 4
3 2
2