题解：洛谷 P1049 [NOIP 2001 普及组] 装箱问题

【题目来源】

洛谷：P1049 [NOIP 2001 普及组] 装箱问题 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

有一个箱子容量为 \(V\)，同时有 \(n\) 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。

要求 \(n\) 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间为最小。输出这个最小值。

【输入】

第一行是一个整数 \(V\)，表示箱子容量。

第二行是一个整数 \(n\)，表示物品数。

接下来 \(n\) 行，每行一个正整数，表示第 \(i\) 个物品的体积。

【输出】

共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

【输入样例】

24
6
8
3
12
7
9
7

【输出样例】

0

【算法标签】

《洛谷 P1049 装箱问题》 #动态规划DP# #递归# #背包DP# #NOIP普及组# #2001#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 20005;  // 定义常量 N，表示最大容量
int n, m;             // n 表示物品的数量，m 表示背包的容量
int f[N];             // f 数组用于存储背包容量为 j 时的最大价值

int main()
{
    cin >> m >> n;  // 输入背包容量 m 和物品数量 n

    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 遍历每个物品
    {
        int v;
        cin >> v;  // 输入当前物品的体积 v（同时也是价值）

        // 动态规划更新 f 数组
        for (int j = m; j >= v; j--)  // 从大到小遍历背包容量
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + v);  // 更新 f[j]，选择是否放入当前物品
        }
    }

    cout << m - f[m] << endl;  // 输出剩余容量（总容量减去最大装入体积）
    return 0;
}

【运行结果】

24
6
8
3
12
7
9
7
0