题解：洛谷 P1216 [IOI 1994 / USACO1.5] 数字三角形 Number Triangles

P1216 数字三角形*

【题目来源】

洛谷：P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles - 洛谷

【题目描述】

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，7→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。

【输入】

第一个行一个正整数 r ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

【输出】

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

【输入样例】

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

【输出样例】

30

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1216 数字三角形》 #动态规划,dp# #递推# #USACO# #IOI# #2001#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r, sum=0, mark; 
int a[1005][1005]={0};
int main()
{
    cin >> r;  // 输入r
    for (int i=1; i<=r; i++) {  // 使用二维数组记录输入的数字
        for (int j=1; j<=i; j++) {  // 每列长度不一样，注意这里是j<=i
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int i=r-1; i>=1; i--) {  // 使用线性dp方法，从倒数第二行开始计算
        for (int j=1; j<=i; j++) {  
            a[i][j] = max(a[i][j]+a[i+1][j], a[i][j]+a[i+1][j+1]);  // 每个元素修改为与左下方相加或与右下角相加的最大值
        }
    }
    cout << a[1][1] << endl;  // 最后输出顶端位置的值
    return 0;
}

【运行结果】

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 
30