题解：洛谷 P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S

【题目来源】

洛谷：P2863 [USACO06JAN] The Cow Prom S - 洛谷

【题目描述】

有一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图，请求出这个图点数大于 \(1\) 的强连通分量个数。

【输入】

第一行为两个整数 \(n\) 和 \(m\)。

第二行至 \(m+1\) 行，每一行有两个整数 \(a\) 和 \(b\)，表示有一条从 \(a\) 到 \(b\) 的有向边。

【输出】

仅一行，表示点数大于 \(1\) 的强连通分量个数。

【输入样例】

5 4
2 4
3 5
1 2
4 1

【输出样例】

1

【算法标签】

《洛谷 P2863 The Cow Prom》 #强连通分量# #Tarjan# #USACO# #2006#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 5;  // 定义最大节点数

// 全局变量声明
int n, m;               // n: 节点数，m: 边数
vector<int> e[N];       // 图的邻接表
int dfn[N], low[N];     // dfn: 访问时间戳，low: 最早可回溯到的节点时间戳
int tot;                // 时间戳计数器
int stk[N], instk[N];   // stk: 栈，instk: 标记节点是否在栈中
int top;                // 栈顶指针
int scc[N], siz[N];     // scc: 节点所属SCC编号，siz: 每个SCC的大小
int cnt;                // SCC计数器

/**
 * Tarjan算法求强连通分量
 * @param x 当前访问的节点
 */
void tarjan(int x)
{
    // 入栈处理：设置时间戳并入栈
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    stk[++top] = x;
    instk[x] = 1;
  
    // 遍历所有邻接节点
    for (int y : e[x])
    {
        if (!dfn[y])            // 如果y未被访问过
        {
            tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]);  // 回溯时更新low值
        }
        else if (instk[y])      // 如果y在栈中
        {
            low[x] = min(low[x], dfn[y]);  // 更新low值
        }
    }
  
    // 判断是否为SCC根节点
    if (dfn[x] == low[x])
    {
        int y;
        ++cnt;  // 增加SCC计数
        do
        {
            y = stk[top--];     // 弹出栈顶元素
            instk[y] = 0;       // 标记为不在栈中
            scc[y] = cnt;       // 记录SCC编号
            ++siz[cnt];         // 增加当前SCC的大小
        } while (y != x);       // 直到处理完当前SCC的所有节点
    }
}

int main()
{
    // 输入节点数和边数
    cin >> n >> m;
  
    // 构建图的邻接表
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        e[a].push_back(b);
    }
  
    // 对每个未访问的节点执行Tarjan算法
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!dfn[i])
        {
            tarjan(i);
        }
    }
  
    // 统计大小大于1的SCC数量
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if (siz[i] > 1)
        {
            ans++;
        }
    }
  
    // 输出结果
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

5 4
2 4
3 5
1 2
4 1
1