题解：洛谷 P3388 【模板】割点（割顶）

【题目来源】

洛谷：P3388 【模板】割点（割顶） - 洛谷

【题目描述】

给出一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向图，求图的割点。

【输入】

第一行输入两个正整数 \(n,m\)。

下面 \(m\) 行每行输入两个正整数 \(x,y\) 表示 \(x\) 到 \(y\) 有一条边。

【输出】

第一行输出割点个数。

第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开。

【输入样例】

6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6

【输出样例】

1 
5

【算法标签】

《洛谷 P3388 割点》 #Tarjan# #双连通分量#

【代码详解】

// 引入所有标准库头文件，方便使用各种标准库功能
#include <bits/stdc++.h>

// 使用标准命名空间，避免每次使用标准库函数时都需要加 std:: 前缀
using namespace std;

// 定义常量 N，表示节点的最大数量，通常用于限制数组和向量的大小
const int N = 20005;

// 定义全局变量
int n, m, a, b;  // n: 节点数量，m: 边数量，a, b: 用于读取每条边的两个节点

// 定义邻接表 e，用于存储图的边，e[i] 存储与节点 i 相连的所有节点
vector<int> e[N];

// 定义数组 dfn 和 low，用于 Tarjan 算法中的深度优先搜索编号和最低可达编号
int dfn[N], low[N];

// 定义时间戳 tim，用于记录 DFS 的访问顺序
int tim;

// 定义数组 cut，用于标记节点是否为割点，cut[i] = 1 表示节点 i 是割点
int cut[N];

// 定义变量 root，用于表示当前 Tarjan 算法处理的根节点
int root;

// Tarjan 算法的递归函数，用于寻找图中的割点
// 参数 x 表示当前处理的节点
void tarjan(int x)
{
    // 设置当前节点 x 的深度优先搜索编号和最低可达编号为当前时间戳，并递增时间戳
    dfn[x] = low[x] = ++tim;

    // 初始化子节点计数器 son，用于记录当前节点的子节点数量
    int son = 0; 

    // 遍历当前节点 x 的所有邻接节点 y
    for (int y : e[x])   
    {   
        // 如果邻接节点 y 还没有被访问过（即 dfn[y] 为 0）
        if (!dfn[y])
        {
            // 递归调用 Tarjan 算法处理邻接节点 y
            tarjan(y);

            // 更新当前节点 x 的最低可达编号为 dfn[x] 和 low[y] 中的较小值
            low[x] = min(low[x], low[y]);

            // 判断当前节点 x 是否为割点
            // 条件：如果 low[y] >= dfn[x]，表示 y 无法通过回边到达 x 的祖先，因此 x 可能是割点
            if (low[y] >= dfn[x])
            {
                son++;  // 增加子节点计数

                // 判断是否满足割点的条件
                // 条件1：如果当前节点 x 不是根节点（x != root），或者
                // 条件2：如果当前节点 x 是根节点且有多个子节点（son > 1）
                if (x != root || son > 1)
                    cut[x] = 1;  // 标记节点 x 为割点 
            }
        }
        // 如果邻接节点 y 已经被访问过，则更新当前节点 x 的最低可达编号为 dfn[x] 和 dfn[y] 中的较小值
        else
            low[x] = min(low[x], dfn[y]);
    }
}

// 主函数，程序的入口点
int main()
{
    // 从标准输入读取节点数量 n 和边数量 m
    cin >> n >> m;

    // 循环读取每条边，构建无向图
    while (m--)
    {
        // 读取边的两个节点 a 和 b
        cin >> a >> b;

        // 在邻接表 e 中，将节点 a 和节点 b 互相连接，表示无向边
        e[a].push_back(b);
        e[b].push_back(a);
    }

    // 遍历所有节点，对每个未被访问的节点调用 Tarjan 算法
    for (root = 1; root <= n; root++)
        if (!dfn[root]) 
            tarjan(root);

    // 初始化答案变量 ans，用于计数割点的数量
    int ans = 0;

    // 遍历所有节点，统计被标记为割点的节点数量
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (cut[i]) 
            ans++;

    // 输出割点的总数量
    cout << ans << endl;

    // 输出所有被标记为割点的节点编号
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (cut[i]) 
            cout << i << " ";

    // 输出换行符，以美化输出格式
    cout << endl;

    // 程序正常结束，返回 0
    return 0;
}

【运行结果】

6 7
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
4 5
5 6
1
5