题解：洛谷 P1396 营救

【题目来源】

洛谷：P1396 营救 - 洛谷

【题目描述】

妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了 \(t\) 区，而自己在 \(s\) 区。

该市有 \(m\) 条大道连接 \(n\) 个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从 \(s\) 至 \(t\) 的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

【输入】

第一行有四个用空格隔开的 \(n\)，\(m\)，\(s\)，\(t\)，其含义见【题目描述】。

接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u, v, w\)，表示有一条大道连接区 \(u\) 和区 \(v\)，且拥挤度为 \(w\)。

两个区之间可能存在多条大道。

【输出】

输出一行一个整数，代表最大的拥挤度。

【输入样例】

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

【输出样例】

2

【算法标签】

《洛谷 P1396 营救》 #图论# #二分# #并查集# #最短路# #生成树# #福建省历届夏令营#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10005;        // 最大节点数
const int M = 20005;        // 最大边数

int n, m, s, t;             // n:节点数, m:边数, s:起点, t:终点
int p[N];                   // 并查集数组

// 边结构体：存储边的两个端点和权重
struct Edge
{
    int a, b, w;            // a:起点, b:终点, w:权重
  
    // 重载小于运算符，用于按权重排序
    bool operator< (const Edge &t) const
    {
        return w < t.w;
    }
} e[M];                     // 边数组

/**
 * 并查集查找操作（带路径压缩）
 * @param x 要查找的节点
 * @return 节点x的根节点
 */
int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        p[x] = find(p[x]);  // 路径压缩
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    // 输入节点数、边数、起点、终点
    cin >> n >> m >> s >> t;
  
    // 输入所有边的信息
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        e[i] = {u, v, w};
    }
  
    // 将边按权重从小到大排序
    sort(e + 1, e + m + 1);
  
    // 初始化并查集，每个节点独立成集合
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;
    }
  
    int ans = -1;  // 存储结果：从s到t路径上的最大边权
  
    // 使用Kruskal算法思想构建最小生成树
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a = find(e[i].a);      // 查找起点所在集合
        int b = find(e[i].b);      // 查找终点所在集合
        int w = e[i].w;            // 当前边的权重
      
        // 如果两个端点不在同一个连通分量中
        if (a != b)
        {
            p[a] = b;              // 合并两个连通分量
            ans = max(ans, w);      // 更新路径上的最大边权
          
            // 检查起点和终点是否连通
            if (find(s) == find(t))
            {
                break;              // 如果连通，提前退出循环
            }
        }
    }
  
    // 输出从s到t路径上的最大边权
    cout << ans << endl;
  
    return 0;
}

【运行结果】

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3
2