题解：洛谷 P1395 会议

【题目来源】

洛谷：P1395 会议 - 洛谷

【题目描述】

有一个村庄居住着 \(n\) 个村民，有 \(n-1\) 条路径使得这 \(n\) 个村民的家联通，每条路径的长度都为 \(1\)。现在村长希望在某个村民家中召开一场会议，村长希望所有村民到会议地点的距离之和最小，那么村长应该要把会议地点设置在哪个村民的家中，并且这个距离总和最小是多少？若有多个节点都满足条件，则选择节点编号最小的那个点。

【输入】

第一行，一个数 \(n\)，表示有 \(n\) 个村民。

接下来 \(n-1\) 行，每行两个数字 \(a\) 和 \(b\)，表示村民 \(a\) 的家和村民 \(b\) 的家之间存在一条路径。

【输出】

一行输出两个数字 \(x\) 和 \(y\)。

\(x\) 表示村长将会在哪个村民家中举办会议。

\(y\) 表示距离之和的最小值。

【输入样例】

4
1 2 
2 3 
3 4 

【输出样例】

2 4

【算法标签】

《洛谷 P1395 会议》 #树的重心# #福建省历届夏令营#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 50005, M = N * 2;
int n, u, v, cnt[N], maxx[N], minn=1e9;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int root, ans;

// 添加无向边
void add(int a, int b)
{
    e[idx]=b, ne[idx] = h[a], h[a]=idx++;
}

// 深度优先搜索，计算子树大小和最大子树大小
void dfs(int u, int fa)
{
    cnt[u]=1;  // 当前节点自身
    for (int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i])  // 遍历所有邻接点
    {
        int j = e[i];
        if (j==fa) continue;  // 跳过父节点
        dfs(j, u);  // 递归遍历子树
        cnt[u]+=cnt[j];  // 累加子树大小
        maxx[u] = max(maxx[u], cnt[j]);  // 更新最大子树大小
    }
    maxx[u]=max(maxx[u], n-cnt[u]);  // 考虑父节点方向的子树大小
}

// 深度优先搜索，计算所有节点到重心的距离之和
void dfs2(int u, int fa, int dist)
{
    for (int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i])  // 遍历所有邻接点
    {
        int j = e[i];
        if (j==fa) continue;  // 跳过父节点
        ans += dist+1;  // 累加距离（当前节点到子节点的距离是dist+1）
        dfs2(j, u, dist+1);  // 递归遍历，距离增加1
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));  // 初始化邻接表头指针
    cin >> n;  // 读入节点数
    
    // 读入边的信息，构建无向图
    for (int i=1; i<n; i++)
    {
        cin >> u >> v;
        add(u, v), add(v, u);  // 添加双向边
    }
    
    // 第一次DFS，计算每个节点的子树信息和最大子树大小
    dfs(1, 0);
    
    // 寻找重心（最大子树大小最小的节点）
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        if (maxx[i]<minn)  // 找到更优的重心
        {
            root = i;  // 更新重心节点编号
            minn = maxx[i];  // 更新最小最大子树大小
        }
    }
    
    cout << root << " ";  // 输出重心节点编号
    
    // 第二次DFS，计算所有节点到重心的距离之和
    dfs2(root, 0, 0);
    
    cout << ans << endl;  // 输出距离之和
    return 0;
}

【运行结果】

4
1 2 
2 3 
3 4 
2 4