题解：洛谷 P3372 【模板】线段树 1

【题目来源】

洛谷：P3372 【模板】线段树 1 - 洛谷

【题目描述】

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1. 将某区间每一个数加上 k。
2. 求出某区间每一个数的和。

【输入】

第一行包含两个整数 n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 n 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i 项的初始值。

接下来 m 行每行包含 3 或 4 个整数，表示一个操作，具体如下：

1. 1 x y k：将区间 [x,y] 内每个数加上 k。
2. 2 x y：输出区间 [x,y] 内每个数的和。

【输出】

输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

【输入样例】

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
1 2 3 2
2 3 4
1 1 5 1
2 1 4

【输出样例】

11
8
20

【算法标签】

《洛谷 P3372 线段树1》 #线段树#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long          // 定义int为long long类型
#define lc p << 1             // 左子节点索引
#define rc p << 1 | 1         // 右子节点索引
#define N 100005              // 数组最大长度

int n, m, w[N];               // n:元素个数，m:操作次数，w:原始数组

// 线段树节点结构体
struct Node
{
    int l, r;                 // 节点代表的区间[l,r]
    int sum;                  // 区间和
    int add;                  // 懒惰标记
} tr[N * 4];                  // 线段树数组

/**
 * 构建线段树
 * @param p 当前节点索引
 * @param l 区间左端点
 * @param r 区间右端点
 */
void build(int p, int l, int r)
{
    tr[p] = {l, r, w[l], 0};  // 初始化节点
    if (l == r)               // 叶子节点直接返回
        return;
    int m = l + r >> 1;       // 计算中点
    build(lc, l, m);         // 递归构建左子树
    build(rc, m + 1, r);      // 递归构建右子树
    tr[p].sum = tr[lc].sum + tr[rc].sum;  // 更新区间和
}

/**
 * 下推懒惰标记
 * @param p 当前节点索引
 */
void pushdown(int p)
{
    if (tr[p].add)            // 如果有懒惰标记
    {
        // 更新左右子节点的区间和
        tr[lc].sum += tr[p].add * (tr[lc].r - tr[lc].l + 1);
        tr[rc].sum += tr[p].add * (tr[rc].r - tr[rc].l + 1);
        // 更新左右子节点的懒惰标记
        tr[lc].add += tr[p].add;
        tr[rc].add += tr[p].add;
        tr[p].add = 0;        // 清除当前节点的懒惰标记
    }
}

/**
 * 区间查询
 * @param p 当前节点索引
 * @param x 查询区间左端点
 * @param y 查询区间右端点
 * @return 区间和
 */
int query(int p, int x, int y)
{
    if (x <= tr[p].l && tr[p].r <= y)  // 完全包含区间
        return tr[p].sum;
    int m = tr[p].l + tr[p].r >> 1;    // 计算中点
    pushdown(p);                       // 下推懒惰标记
    int sum = 0;
    if (x <= m)
        sum += query(lc, x, y);        // 查询左子树
    if (y > m)
        sum += query(rc, x, y);        // 查询右子树
    return sum;
}

/**
 * 区间更新
 * @param p 当前节点索引
 * @param x 更新区间左端点
 * @param y 更新区间右端点
 * @param k 增量值
 */
void update(int p, int x, int y, int k)
{
    if (x <= tr[p].l && tr[p].r <= y)  // 完全包含区间
    {
        tr[p].sum += (tr[p].r - tr[p].l + 1) * k;  // 更新区间和
        tr[p].add += k;                // 更新懒惰标记
        return;
    }
    int m = tr[p].l + tr[p].r >> 1;    // 计算中点
    pushdown(p);                       // 下推懒惰标记
    if (x <= m)
        update(lc, x, y, k);           // 更新左子树
    if (y > m)
        update(rc, x, y, k);           // 更新右子树
    tr[p].sum = tr[lc].sum + tr[rc].sum;  // 更新当前节点的区间和
}

signed main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> w[i];                   // 输入原始数组
    build(1, 1, n);                    // 构建线段树
    
    while (m--)
    {
        int op;
        cin >> op;
        if (op == 1)                   // 区间更新操作
        {
            int x, y, k;
            cin >> x >> y >> k;
            update(1, x, y, k);
        }
        else                           // 区间查询操作
        {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            cout << query(1, x, y) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

【运行结果】

5 5
1 5 4 2 3
2 2 4
11
1 2 3 2
2 3 4
8
1 1 5 1 
2 1 4
20