题解：洛谷 P2161 [SHOI2009] 会场预约

【题目来源】

洛谷：[P2161 SHOI2009] 会场预约 - 洛谷

【题目描述】

PP 大厦有一间空的礼堂，可以为企业或者单位提供会议场地。

这些会议中的大多数都需要连续几天的时间（个别的可能只需要一天），不过场地只有一个，所以不同的会议的时间申请不能够冲突。也就是说，前一个会议的结束日期必须在后一个会议的开始日期之前。所以，如果要接受一个新的场地预约申请，就必须拒绝掉与这个申请相冲突的预约。

一般来说，如果 PP 大厦方面事先已经接受了一个会场预约（例如从 \(10\) 日到 \(15\) 日），就不会再接受与之相冲突的预约（例如从 \(12\) 日到 \(17\) 日）。

不过，有时出于经济利益，PP 大厦方面有时会为了接受一个新的会场预约，而拒绝掉一个甚至几个之前预订的预约。于是，礼堂管理员 QQ 的笔记本上经常记录着这样的信息：（本题中为方便起见，所有的日期都用一个整数表示）例如，如果一个为期 \(10\) 天的会议从 \(90\) 日开始到 \(99\) 日，那么下一个会议最早只能在 \(100\) 日开始。（此处前后矛盾，若无法理解请参考形式化描述。）

最近，这个业务的工作量与日俱增，礼堂的管理员 QQ 希望参加 SHTSC 的你替他设计一套计算机系统，方便他的工作。这个系统应当能执行下面两个操作：

A 操作：有一个新的预约是从 \(start\) 日到 \(end\) 日，并且拒绝掉所有与它相冲突的预约。执行这个操作的时候，你的系统应当返回为了这个新预约而拒绝掉的预约个数，以方便 QQ 与自己的记录相校对。

B 操作：请你的系统返回当前的仍然有效的预约的总数。

形式化题意：

你需要维护一个在数轴上的线段的集合 \(S\)，支持两种操作：

A l r 表示将 \(S\) 中所有与线段 \([l,r]\) 相交的线段删去，并将 \([l,r]\) 加入 \(S\) 中。

B 查询 \(S\) 中的元素数量。

对于 A 操作，每次还需输出删掉的元素个数。

【输入】

第一行一个正整数 \(n\)，表示操作个数。
接下来 \(n\) 行，每行表示一个操作，都是上面两种中的一个。

【输出】

输出 \(n\) 行，每行一个整数，表示对应操作的答案。

【输入样例】

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 P2161 会场预约》 #平衡树# #树状数组# #各省省选# #2009# #上海#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;  // 最大数组大小

int n;                 // 操作次数
int tr[N];             // 树状数组，用于统计区间覆盖
int ed[N];             // ed[i]：记录以i为左端点的区间的右端点
int tot;               // 当前存在的区间总数

/**
 * 计算lowbit：获取x的最低位的1
 * @param x 输入数值
 * @return x的最低位的1所代表的值
 */
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;  // 利用补码性质
}

/**
 * 树状数组单点更新操作
 * @param x 更新位置
 * @param c 增加的值
 */
void add(int x, int c)
{
    // 树状数组标准更新操作，向上更新所有相关节点
    for (int i = x; i <= 100000; i += lowbit(i))
        tr[i] += c;
}

/**
 * 树状数组前缀和查询操作
 * @param x 查询位置
 * @return 前x个位置的和
 */
int query(int x)
{
    int res = 0;
    // 树状数组标准查询操作，向下累加所有相关节点
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        res += tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    // 输入操作次数
    cin >> n;
    
    // 处理n个操作
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        char c;
        cin >> c;  // 读入操作类型
        
        if (c == 'A')  // 添加区间操作
        {
            int L, R, cnt = 0;  // L,R: 区间端点, cnt: 被删除的区间数量
            cin >> L >> R;
            
            // 循环删除所有与新区间重叠的区间
            while (1)
            {
                int l = 0, r = R;  // 二分查找边界 [0, R]
                int ans;            // 存储二分查找结果
                
                // 二分查找：找到最小的位置ans，使得query(ans) == query(R)
                // 这意味着区间[ans, R]内没有区间覆盖
                while (l <= r)
                {
                    int mid = (l + r) >> 1;  // 计算中点
                    
                    if (query(mid) >= query(R))
                    {
                        ans = mid;      // 记录当前位置
                        r = mid - 1;    // 继续向左查找更小的满足条件的位置
                    }
                    else 
                    {
                        l = mid + 1;    // 向右查找
                    }
                }
                
                // 检查找到的区间是否与新区间重叠
                if (ed[ans] >= L)  // 如果区间[ans, ed[ans]]与[L,R]重叠
                {
                    add(ans, -1);  // 从树状数组中删除该区间
                    cnt++;          // 被删除区间计数加1
                    tot--;          // 总区间数减1
                }
                else
                {
                    break;  // 没有重叠区间，退出循环
                }
            }
            
            // 输出被删除的区间数量
            cout << cnt << endl;
            
            // 添加新区间
            add(L, 1);    // 在树状数组中标记新区间
            ed[L] = R;    // 记录新区间的右端点
            tot++;         // 总区间数加1
        }
        else  // 查询操作：输出当前区间总数
        {
            cout << tot << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

posted @ 2026-02-19 15:53 团爸讲算法阅读(6) 评论(0) 收藏举报

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