题解：洛谷 P3374 【模板】树状数组 1

【题目来源】

洛谷：P3374 【模板】树状数组 1 - 洛谷

【题目描述】

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

• 将某一个数加上 x
• 求出某区间每一个数的和

【输入】

第一行包含两个正整数 n,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含 n 个用空格分隔的整数，其中第 i 个数字表示数列第 i 项的初始值。

接下来 m 行每行包含 3 个整数，表示一个操作，具体如下：

• 1 x k 含义：将第 x 个数加上 k
• 2 x y 含义：输出区间 [x,y] 内每个数的和

【输出】

输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。

【输入样例】

5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
1 3 -1
1 4 2
2 1 4

【输出样例】

14
16

【算法标签】

《洛谷 P3374 树状数组1》 #树状数组#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500005;  // 定义数组最大长度

int n, m;      // n-数组长度，m-操作次数
int s[N];      // 树状数组

// 计算x的最低有效位
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

// 更新树状数组：在位置x增加k
void change(int x, int k)
{
    // 向上更新所有相关节点
    while (x <= n)
    {
        s[x] += k;
        x += lowbit(x);
    }
}

// 查询前缀和：计算前x个元素的和
int query(int x)
{
    int t = 0;
    // 向下累加所有相关节点
    while (x)
    {
        t += s[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return t;
}

int main()
{
    // 输入数组长度n和操作次数m
    cin >> n >> m;
    
    int op, x, y;  // op-操作类型，x和y-操作参数
    
    // 初始化树状数组
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> y;
        change(i, y);  // 将初始值插入树状数组
    }
    
    // 处理每个操作
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> op >> x >> y;
        
        // 操作1：单点修改
        if (op == 1)
        {
            change(x, y);
        }
        // 操作2：区间查询
        else
        {
            // 输出区间[x,y]的和
            cout << query(y) - query(x - 1) << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500005;  // 定义数组最大长度

int n, m;      // n-数组长度，m-操作次数
int tr[N];     // 树状数组（Binary Indexed Tree）

// 计算x的最低有效位（用于树状数组索引计算）
int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

// 向树状数组添加值：在位置x增加c
void add(int x, int c)
{
    // 从x开始向上更新所有相关节点
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
    {
        tr[i] += c;
    }
}

// 查询前缀和：计算前x个元素的和
int query(int x)
{
    int res = 0;
    // 从x开始向下累加所有相关节点
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
    {
        res += tr[i];
    }
    return res;
}

int main()
{
    // 输入数组长度n和操作次数m
    cin >> n >> m;
    
    int op, x, y;  // op-操作类型，x和y-操作参数
    
    // 初始化树状数组
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> y;
        add(i, y);  // 将初始值插入树状数组
    }
    
    // 处理每个操作
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> op >> x >> y;
        
        // 操作1：单点修改，在位置x增加y
        if (op == 1)
        {
            add(x, y);
        }
        // 操作2：区间查询，输出区间[x,y]的和
        else
        {
            // 利用前缀和计算区间和：sum[y] - sum[x-1]
            cout << query(y) - query(x - 1) << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

5 5
1 5 4 2 3
1 1 3
2 2 5
14
1 3 -1
1 4 2
2 1 4
16