题解：AcWing 849 Dijkstra求最短路I

【题目来源】

AcWing：849. Dijkstra求最短路 I - AcWing题库

【题目描述】

给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。请你求出\(1\)号点到\(n\)号点的最短距离，如果无法从\(1\)号点走到\(n\)号点，则输出\(-1\)。

【输入】

第一行包含整数\(n\)和\(m\)。

接下来\(m\)行每行包含三个整数 \(x,y,z\)，表示存在一条从点\(x\)到点\(y\)的有向边，边长为\(z\)。

【输出】

输出一个整数，表示\(1\)号点到\(n\)号点的最短距离。如果路径不存在，则输出\(-1\)。

【输入样例】

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

【输出样例】

3

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 849 Dijkstra求最短路I》 #最短路# #Dijkstra#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510;        // 最大节点数
const int INF = 0x3f3f3f3f;  // 无穷大

int n;                    // 节点数量
int m;                    // 边数量
int g[N][N];              // 邻接矩阵存储图
int dist[N];              // 从起点到各点的最短距离
bool st[N];               // 标记节点是否已确定最短距离

// Dijkstra算法求单源最短路径
// 返回：起点1到终点n的最短距离，如果不可达返回-1
int dijkstra()
{
    // 第一步：初始化距离数组
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));  // 所有距离初始化为无穷大
    dist[1] = 0;                       // 起点到自身的距离为0
  
    // 第二步：循环n次，每次确定一个最短距离节点
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 找到未确定最短距离节点中，距离起点最近的节点t
        int t = -1;  // 存储当前最小距离节点的编号
      
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            // 如果节点j未确定最短距离，且
            // 1) 这是第一个满足条件的节点 (t==-1)
            // 2) 或者节点j的距离比当前最小值更小
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
            {
                t = j;  // 更新当前最小值节点
            }
        }
      
        // 标记节点t已确定最短距离
        st[t] = true;
      
        // 第三步：用节点t更新其他未确定节点的距离
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            // 如果从起点经过t到j的距离比当前记录更短，则更新
            dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        }
    }
  
    // 第四步：检查终点是否可达
    if (dist[n] == INF)
    {
        return -1;  // 不可达
    }
    return dist[n];  // 返回最短距离
}

int main()
{
    // 输入节点数和边数
    scanf("%d%d", &n, &m);
  
    // 初始化邻接矩阵
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
  
    // 输入m条边
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
      
        // 处理重边：如果有重边，只保留权重最小的一条
        g[a][b] = min(g[a][b], c);
    }
  
    // 执行Dijkstra算法
    int t = dijkstra();
  
    // 输出结果
    printf("%d\n", t);
  
    return 0;
}

【运行结果】

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
3