题解：洛谷 P2960 [USACO09OCT] Invasion of the Milkweed G

【题目来源】

洛谷：[P2960 USACO09OCT] Invasion of the Milkweed G - 洛谷

【题目描述】

农夫约翰一直尽力保持牧场里长满丰盛、美味且健康的草供奶牛食用。然而，他输掉了这场战斗，因为邪恶的乳草在他的农场西北部站稳了脚跟。

牧场通常被划分为一个直角网格，高度为 \(Y\)（\(1 \le Y \le 100\)），宽度为 \(X\)（\(1 \le X \le 100\)），其中 \((1,1)\) 位于左下角（即，排列为正常的 \(X,Y\) 坐标网格）。乳草最初开始在方格 \((M_x,M_y)\) 生长。每周，乳草会传播到它已经占据的任何方格周围的所有非岩石方格，最多可以传播到八个方格（包括直角方格和对角线方格）。在这些方格中仅仅一周后，它就准备好继续传播到更多方格。

贝茜想在牧场被乳草占领之前尽可能多地享受青草。她想知道牧场能持续多久。如果乳草在时间零时位于方格 \((M_x,M_y)\)，那么它在何时完成对牧场的入侵（对于给定的输入数据，这种情况总会发生）？

牧场由一个图示描述，'.' 代表草，'*' 代表巨石，如下例所示，\(X=4\)，\(Y=3\)：

....
..*.
.**.

如果乳草从左下角开始（行=1，列=1），那么地图将按如下方式演变：

    ....  ....  MMM.  MMMM  MMMM
    ..*.  MM*.  MM*.  MM*M  MM*M
    M**.  M**.  M**.  M**.  M**M
week  0    1    2    3    4

乳草在 4 周后占领了整个牧场。

【输入】

* 第 1 行：四个以空格分隔的整数：\(X\)，\(Y\)，\(M_x\) 和 \(M_y\)

* 第 2 行到第 \(Y+1\) 行：第 \(y + 1\) 行描述了牧场的第 \((Y + 1 - y)\) 行，其中包含 \(X\) 个字符（'.' 代表草，'*' 代表巨石）

【输出】

* 第 1 行：一个整数，表示乳草占领牧场最后一个非巨石方格的周数。

【输入样例】

4 3 1 1 
.... 
..*. 
.**. 

【输出样例】

4 

【算法标签】

《洛谷 P2960 Invasion of the Milkweed》 #搜索# #USACO# #2009#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 105;  // 网格最大尺寸
int n, m, x, y, ans;  // n: 行数，m: 列数，x,y: 起始坐标，ans: 最大步数
char a[N][N];  // 网格地图
bool vis[N][N];  // 访问标记数组
int dx[8] = {-1,-1,-1,0,0,1,1,1};  // 8个方向的行偏移量
int dy[8] = {-1,0,1,-1,1,-1,0,1};  // 8个方向的列偏移量

struct Node
{
    int x, y, step;  // 节点坐标和步数
};

void bfs()
{
    queue<Node> q;
    q.push({x, y, 0});  // 起点入队
    vis[x][y] = 1;  // 标记起点已访问
    
    while (!q.empty())
    {
        int xx = q.front().x, yy = q.front().y, step = q.front().step;
        q.pop();
        
        // 遍历8个方向
        for (int i = 0; i < 8; i++)
        {
            int nx = xx + dx[i], ny = yy + dy[i];  // 计算新坐标
            
            // 检查边界
            if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) continue;
            
            // 检查是否已访问
            if (vis[nx][ny]) continue;
            
            // 检查是否为障碍
            if (a[nx][ny] == '*') continue;
            
            // 标记访问并加入队列
            vis[nx][ny] = 1;
            q.push({nx, ny, step + 1});
            ans = max(ans, step + 1);  // 更新最大步数
        }
    }
}

int main()
{
    // 读入网格尺寸和起始坐标
    // 注意输入顺序：先列数m，再行数n，再列坐标y，再行坐标x
    cin >> m >> n >> y >> x;
    
    // 调整行坐标（题目坐标系与数组索引的转换）
    x = n - x + 1;  // 将输入的行坐标转换为数组索引
    
    // 读入网格地图
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    
    // 标记起点为已访问状态
    a[x][y] = '#';
    
    // 开始广度优先搜索
    bfs();
    
    // 输出从起点出发能到达的最远步数
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

4 3 1 1
....
..*.
.**.
4