题解：洛谷 P1379 八数码难题

【题目来源】

洛谷：P1379 八数码难题 - 洛谷

【题目描述】

在 \(3\times 3\) 的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有 \(1\) 至 \(8\) 的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用 \(0\) 来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为 \(123804765\)），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

【输入】

输入初始状态，一行九个数字，空格用 \(0\) 表示。

【输出】

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数。保证测试数据中无特殊无法到达目标状态数据。

【输入样例】

283104765

【输出样例】

4

【算法标签】

《洛谷 P1379 八数码难题》 #搜索# #枚举# #哈希,hash# #A*算法# #福建省历届夏令营#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 使用unordered_map来存储状态到步数的映射
unordered_map<string, int> d;  // 存储每个状态对应的步数
queue<string> q;               // BFS队列
string s;                      // 初始状态字符串
int ans;                       // 结果（最少步数）

// 方向数组：上、右、下、左
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

// 广度优先搜索函数
int bfs(string str)
{
    // 初始状态入队
    q.push(str);
    
    // 目标状态
    string end = "123804765";  // 目标状态：1 2 3
                               //          8 0 4
                               //          7 6 5
    
    // BFS主循环
    while (q.size()) {
        auto s = q.front();  // 获取队首状态
        q.pop();
        
        // 如果到达目标状态，返回步数
        if (s == end) 
            return d[s];  // 到达目标
        
        // 找到'0'（空格）的位置
        int k = s.find('0');
        // 将一维索引转换为二维坐标
        int x = k / 3, y = k % 3;
        
        // 尝试四个方向的移动
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int xx = x + dx[i];  // 新位置的x坐标
            int yy = y + dy[i];  // 新位置的y坐标
            
            // 检查新位置是否在3x3网格内
            if (xx < 0 || xx >= 3 || yy < 0 || yy >= 3) 
                continue;
            
            int dis = d[s];  // 记录当前状态的步数
            
            // 交换'0'和相邻位置的数字
            swap(s[k], s[xx * 3 + yy]);  // 生成新状态
            
            // 如果新状态未被访问过
            if (!d.count(s)) {
                d[s] = dis + 1;  // 记录步数
                q.push(s);       // 新状态入队
            }
            
            // 还原状态，以便尝试下一个方向
            swap(s[xx * 3 + yy], s[k]);  // 还原
        }
    }
    return -1;  // 如果无法到达目标，返回-1
}

int main()
{
    // 输入初始状态
    cin >> s;
    
    // 初始状态步数为0
    d[s] = 0;
    
    // 执行BFS搜索
    ans = bfs(s);
    
    // 输出结果
    cout << ans;
    
    return 0;
}

【运行结果】

283104765
4