题解：洛谷 P6824 「EZEC-4」可乐

【题目来源】

洛谷：P6824 「EZEC-4」可乐 - 洛谷

【题目描述】

pigstd 现在有 \(n\) 箱可乐，第 \(i\) 箱可乐上标着一个正整数 \(a_i\)。

若 pigstd 的聪明值为一个非负整数 \(x\)，对于第 \(i\) 箱可乐，如果 \((a_i\oplus x)≤k\)，那么 pigstd 就能喝到这箱可乐。

现在 pigstd 告诉了你 \(k\) 与序列 \(a\)，你可以决定 pigstd 的聪明值 \(x\)，使得他能喝到的可乐的箱数最大。求出这个最大值。

【输入】

第一行两个由空格分隔开的整数 \(n,k\)。

接下来 \(n\) 行，每行一个整数 \(a_i\)，表示第 \(i\) 箱可乐上标的数。

【输出】

一行一个正整数，表示 pigstd 最多能喝到的可乐的箱数。

【输入样例】

3 5
2
3
4

【输出样例】

3

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P6824 可乐》 #贪心# #字典树,Trie# #差分#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 全局变量声明
int trie[2000005][3];  // 字典树数组，[0]和[1]表示二进制位，[2]表示计数
int len = 1;           // 字典树节点计数器
int k, n, x, maxs;      // k:异或阈值，n:数字数量，x:临时变量，maxs:最大满足条件的数对数量

/**
 * 构建字典树
 * @param x 要插入的数字
 */
void build(int x)
{
    int fa = 0;  // 当前父节点索引（从根节点0开始）
    for (int i = (1 << 20); i > 0; i >>= 1)  // 从最高位到最低位处理
    {
        bool a = x & i;  // 获取当前位的值(0或1)
        if (!trie[fa][a])  // 如果当前位对应的子节点不存在
        {
            trie[fa][a] = len;  // 创建新节点
            fa = len++;         // 移动到新节点
        }
        else
        {
            fa = trie[fa][a];   // 移动到已有节点
        }
        trie[fa][2]++;          // 增加当前节点的计数
    }
}

/**
 * 查询满足条件的数对数量
 * @param x 要查询的数字
 * @return 满足x^y >= k的数对(x,y)数量
 */
int query(int x)
{
    int fa = 0, ans = 0, child, f = 0;  // fa:当前节点，ans:结果计数，child:子节点，f:提前终止标志
    for (int i = (1 << 20); i > 0; i >>= 1)  // 从最高位到最低位处理
    {
        bool a = x & i;  // 当前数字的当前位
        bool b = k & i;  // 阈值k的当前位
        
        if (b)  // 如果k的当前位为1
        {
            child = trie[fa][1 - (a ^ b)];  // 计算满足条件的子节点
            ans += trie[child][2];          // 累加满足条件的数量
        }
        
        fa = trie[fa][a ^ b];  // 移动到下一个节点
        if (fa == 0)           // 如果节点不存在
        {
            f = 1;             // 设置提前终止标志
            break;
        }
    }
    if (f == 0)  // 如果没有提前终止
    {
        ans += trie[fa][2];   // 累加最后节点的计数
    }
    return ans;
}

int main()
{
    // 输入数字数量和异或阈值
    cin >> n >> k;
    
    // 构建字典树
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> x;
        build(x);
    }
    
    // 查找最大满足条件的数对数量
    for (int i = 0; i <= 2e6; i++)
    {
        maxs = max(maxs, query(i));
        if (maxs == n)  // 如果已经找到最大可能值
        {
            break;
        }
    }
    
    // 输出结果
    cout << maxs << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

3 5
2
3
4
3