题解：洛谷 P1816 忠诚

【题目来源】

洛谷：P1816 忠诚 - 洛谷

【题目描述】

老管家是一个聪明能干的人。他为财主工作了整整 \(10\) 年。财主为了让自已账目更加清楚，要求管家每天记 \(k\) 次账。由于管家聪明能干，因而管家总是让财主十分满意。

但是由于一些人的挑拨，财主还是对管家产生了怀疑。于是他决定用一种特别的方法来判断管家的忠诚。他把每次的账目按 \(1, 2, 3, \ldots\) 编号，然后不定时地问管家这样的问题：在 \(a\) 到 \(b\) 号账中最少的一笔是多少？

为了让管家没时间作假，他总是一次问多个问题。

【输入】

第一行输入两个数 \(m, n\)，表示有 \(m\) 笔账和 \(n\) 个问题。
第二行输入 \(m\) 个数，分别表示账目的钱数 \(x_i\)。
接下来 \(n\) 行分别输入 \(n\) 个问题，每行 \(2\) 个数字，分别表示开始的账目编号 \(a\) 和结束的账目编号 \(b\)。

【输出】

第一行输出每个问题的答案，每个答案中间以一个空格分隔。

【输入样例】

10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 7
3 9
1 10

【输出样例】

2 3 1

【算法标签】

《洛谷 P1816 忠诚》 #线段树# #倍增# #RMQ# #st表#

【代码详解】

// 使用倍增思路编写
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 110000  // 定义数组最大长度
#define ll long long  // 定义长整型别名

int n, q;            // n: 数组长度，q: 查询次数
int a[maxn];         // 原始数组
int f[maxn][40];     // ST表，f[i][j]表示从i开始，长度为2^j的区间最小值

/**
 * 查询区间最小值
 * @param l 区间左端点
 * @param r 区间右端点
 * @return 区间[l,r]的最小值
 */
int query(int l, int r)
{
    // 计算区间长度的对数（向下取整）
    int k = (int)(log(r - l + 1 * 1.0) / log(2.0));
    
    // 返回两个重叠区间的最小值
    return min(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}

int main()
{
    // 输入数据
    scanf("%d%d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        f[i][0] = a[i];  // 初始化ST表第一层
    }
    
    // 预处理ST表
    for (int j = 1; j <= (int)(log(n * 1.0) / log(2.0)); j++)
    {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
        {
            // 合并两个子区间的最小值
            f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
    
    // 处理查询
    while (q--)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        printf("%d ", query(l, r));  // 输出查询结果
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 7
2 3 9
3 1 10
1