题解：洛谷 P1226 【模板】快速幂

【题目来源】

洛谷：P1226 【模板】快速幂 - 洛谷

【题目描述】

给你三个整数 \(a,b,p\)，求 \(a^b \bmod p\)。

【输入】

输入只有一行三个整数，分别代表 \(a,b,p\)。

【输出】

输出一行一个字符串 a^b mod p=s，其中 \(a,b,p\) 分别为题目给定的值， \(s\) 为运算结果。

【输入样例】

2 10 9

【输出样例】

2^10 mod 9=7

【算法标签】

《洛谷 P1226 【模板】快速幂》 #数学# #递推# #递归#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 使用长整型防止计算溢出

int a, b, p;          // 底数、指数、模数
int ans;              // 存储计算结果

/**
 * 快速幂算法（带模运算）
 * @param x 底数
 * @param y 指数
 * @param z 模数
 * @return 计算结果 (x^y) mod z
 */
int quick(int x, int y, int z)
{
    int res = 1;      // 初始化结果为1
    
    while (y)         // 当指数不为0时循环
    {
        if (y % 2)    // 如果当前指数为奇数
        {
            res = (res * x) % z;  // 乘上当前底数并取模
        }
        x = (x * x) % z;          // 底数平方并取模
        y /= 2;                   // 指数减半
    }
    
    return res;
}

signed main()
{
    // 输入底数、指数和模数
    cin >> a >> b >> p;
    
    // 计算a的b次方模p的结果
    ans = quick(a, b, p);
    
    // 按照格式输出结果
    printf("%d^%d mod %d=%d", a, b, p, ans);
    
    return 0;
}

【运行结果】

2 10 9
2^10 mod 9=7