题解：洛谷 P1908 逆序对

【题目来源】

洛谷：P1908 逆序对 - 洛谷

【题目描述】

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 \(a_i>a_j\) 且 \(i<j\) 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

【输入】

第一行，一个数 \(n\)，表示序列中有 \(n\)个数。

第二行 \(n\) 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 \(10^9\)。

【输出】

输出序列中逆序对的数目。

【输入样例】

6
5 4 2 6 3 1

【输出样例】

11

【算法标签】

《洛谷 P1908 逆序对》 #树状数组# #递归# #离散化# #排序#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 使用长整型
const int MAX_N = 500005;  // 定义数组最大长度
int n;                     // 数组长度
int a[MAX_N], b[MAX_N];    // a: 原始数组, b: 临时数组
int res;                   // 逆序对总数

// 归并排序并统计逆序对
void merge(int l, int r)
{
    if (l >= r) return;    // 递归终止条件：区间长度为1
    
    int mid = (l + r) / 2; // 计算中点
    merge(l, mid);         // 递归处理左半部分
    merge(mid + 1, r);     // 递归处理右半部分
    
    // 合并两个有序区间并统计逆序对
    int i = l, j = mid + 1, k = l;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[i] <= a[j])  // 左半部分元素小于等于右半部分
            b[k++] = a[i++];
        else               // 左半部分元素大于右半部分
        {
            b[k++] = a[j++];
            res += mid - i + 1;  // 统计逆序对数量
        }
    }
    
    // 处理剩余元素
    while (i <= mid) b[k++] = a[i++];
    while (j <= r) b[k++] = a[j++];
    
    // 将排序好的数据复制回原数组
    for (int i = l; i <= r; i++)
        a[i] = b[i];
}

signed main()
{
    // 加速输入输出
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    // 输入数组长度和元素
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    
    // 调用归并排序计算逆序对
    merge(1, n);
    
    // 输出逆序对总数
    cout << res;
    
    return 0;
}

// 使用acwing的模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 使用长整型
const int N = 500005;  // 定义数组最大长度
int n;                 // 数组长度
int q[N], tmp[N];      // q: 原始数组, tmp: 临时数组

// 归并排序并统计逆序对数量
int merge_sort(int l, int r)
{
    if (l >= r) return 0;  // 递归终止条件：区间长度为1
    
    int mid = l + r >> 1;  // 计算中点
    int res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);  // 递归处理左右子区间
    
    // 合并两个有序区间并统计逆序对
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (q[i] <= q[j])  // 左半部分元素小于等于右半部分
            tmp[k++] = q[i++];
        else               // 左半部分元素大于右半部分
        {
            tmp[k++] = q[j++];
            res += mid - i + 1;  // 统计逆序对数量
        }
    }
    
    // 处理剩余元素
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    // 将排序好的数据复制回原数组
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
        q[i] = tmp[j];
    
    return res;  // 返回当前区间的逆序对总数
}

signed main()
{
    // 输入数组长度和元素
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> q[i];
    
    // 调用归并排序并输出逆序对总数
    cout << merge_sort(1, n) << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

6
5 4 2 6 3 1
11