题解：洛谷 P1725 琪露诺

【题目来源】

洛谷：P1725 琪露诺 - 洛谷

【题目描述】

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为 \(0\) 到 \(N\)，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子 \(i\) 时，她只移动到区间 \([i+L,i+R]\) 中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数 \(A_i\)，编号为 \(0\) 的格子冰冻指数为 \(0\)。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数 \(A_i\)。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号 \(0\) 的格子上，只要她下一步的位置编号大于 \(N\) 就算到达对岸。

【输入】

第一行三个正整数 \(N,L,R\)。

第二行共 \(N+1\) 个整数，第 \(i\) 个数表示编号为 \(i−1\) 的格子的冰冻指数 \(A_i−1\)。

【输出】

一个整数，表示最大冰冻指数。

【输入样例】

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

【输出样例】

11

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1725 琪露诺》 #动态规划,dp# #单调队列# #优先队列#

【代码讲解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;  // 定义最大数组长度

int n, L, R;           // n: 数组长度, L/R: 滑动窗口的最小/最大长度
int a[N];              // 原始数组
int q[N];              // 单调队列（存储下标）
int f[N];              // dp数组，f[i]表示以i结尾的最大和

int main()
{
    // 输入数组长度和窗口范围
    cin >> n >> L >> R;
    
    // 输入数组元素（从0到n）
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 初始化dp数组为极小值
    memset(f, -0x3f, sizeof(f));
    f[0] = 0;  // 初始状态
    
    int h = 1, t = 0;     // 单调队列的头尾指针
    int ans = -2e9;        // 最终结果初始化为极小值
    
    // 滑动窗口处理
    for (int i = L; i <= n; i++)
    {
        // 维护单调队列：移除队尾比当前f[i-L]小的元素
        while (h <= t && f[q[t]] <= f[i - L])
        {
            t--;
        }
        
        // 将当前元素下标加入队列
        q[++t] = i - L;
        
        // 移除超出窗口范围的元素
        if (q[h] < i - R)
        {
            h++;
        }
        
        // 状态转移：取窗口内最大值加上当前a[i]
        f[i] = f[q[h]] + a[i];
        
        // 更新最终结果（只在可以到达终点的位置更新）
        if (i > n - R)
        {
            ans = max(ans, f[i]);
        }
    }
    
    // 输出结果
    cout << ans;
    
    return 0;
}

【运行结果】

5 2 3
0 12 3 11 7 -2
11