题解：洛谷 P2880 [USACO07JAN] Balanced Lineup G

【题目来源】

洛谷：[P2880 USACO07JAN] Balanced Lineup G - 洛谷

【题目描述】

每天，农夫 John 的 \(n\ (1\le n\le 5\times 10^4)\) 头牛总是按同一序列排队。

有一天，John 决定让一些牛们玩一场飞盘比赛。他准备找一群在队列中位置连续的牛来进行比赛。但是为了避免水平悬殊，牛的身高不应该相差太大。John 准备了 \(q\ (1\le q\le 1.8\times10^5)\) 个可能的牛的选择和所有牛的身高 \(h_i\ (1\le h_i\le 10^6,1\le i\le n)\)。他想知道每一组里面最高和最低的牛的身高差。

【输入】

第一行两个数 \(n,q\)。

接下来 \(n\) 行，每行一个数 \(h_i\)。

再接下来 \(q\) 行，每行两个整数 \(a\) 和 \(b\)，表示询问第 \(a\) 头牛到第 \(b\) 头牛里的最高和最低的牛的身高差。

【输出】

输出共 \(q\) 行，对于每一组询问，输出每一组中最高和最低的牛的身高差。

【输入样例】

6 3
1
7
3
4
2
5
1 5
4 6
2 2

【输出样例】

6
3
0

【算法标签】

《洛谷 P2880 Balanced Lineup》 #线段树# #树状数组# #ST表# #USACO# #2007#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义常量
const int N = 50005;  // 最大数据量

// 定义数组
int a[N][20];  // ST表，用于存储区间最大值，a[i][j]表示从i开始长度为2^j的区间最大值
int b[N][20];  // ST表，用于存储区间最小值，b[i][j]表示从i开始长度为2^j的区间最小值
int n;         // 数据个数
int q;         // 查询次数
int maxn;      // 临时变量，存储区间最大值
int minn;      // 临时变量，存储区间最小值

int main()
{
    // 读入数据个数和查询次数
    cin >> n >> q;
    
    // 读入初始数据并初始化ST表的第一层
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i][0];  // 输入第i个数
        b[i][0] = a[i][0];  // 同时赋值给最小值表
    }
    
    // 构建ST表
    for (int j = 1; j <= 20; j++)  // j表示区间长度为2^j
    {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)  // 确保区间不越界
        {
            // 计算区间[i, i+2^j-1]的最大值
            // 拆分为两个区间：[i, i+2^(j-1)-1] 和 [i+2^(j-1), i+2^j-1]
            a[i][j] = max(a[i][j - 1], a[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
            
            // 计算区间[i, i+2^j-1]的最小值
            b[i][j] = min(b[i][j - 1], b[i + (1 << (j-1))][j - 1]);
        }
    }
    
    // 处理查询
    while (q--)
    {
        int l, r;  // 查询区间[l, r]
        cin >> l >> r;
        
        // 计算区间长度的对数向下取整
        int k = log2(r - l + 1);
        
        // 查询区间最大值
        // 将区间[l, r]拆分为两个有重叠的区间：
        // [l, l+2^k-1] 和 [r-2^k+1, r]
        maxn = max(a[l][k], a[r - (1 << k) + 1][k]);
        
        // 查询区间最小值
        minn = min(b[l][k], b[r - (1 << k) + 1][k]);
        
        // 输出区间极差（最大值减最小值）
        cout << maxn - minn << endl;
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

6 3
1
7
3
4
2
5
1 5
6
4 6
3
2 2
0