题解：洛谷 P1886 【模板】单调队列 / 滑动窗口

【题目来源】

洛谷：P1886 【模板】单调队列 / 滑动窗口 - 洛谷

【题目描述】

有一个长为 n 的序列 a，以及一个大小为 k 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如，对于序列 [1,3,−1,−3,5,3,6,7] 以及 k=3，有如下过程：

【输入】

输入一共有两行，第一行有两个正整数 n,k。 第二行 n 个整数，表示序列 a

【输出】

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值

【输入样例】

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

【输出样例】

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

【算法标签】

《洛谷 P1886 单调队列》 #模拟# #线段树# #单调队列# #队列#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000006;
int a[N], q[N];  // a: 输入数组, q: 单调队列（存储下标）
int n, k;  // n: 数组长度, k: 滑动窗口大小

int main()
{
    cin >> n >> k;  // 读入n和k
    
    // 读入数组
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    
    // 第一部分：维护窗口最小值
    int h = 1, t = 0;  // h: 队头指针, t: 队尾指针, 初始队列为空
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 维护队列单调递增
        // 当队列非空且队尾对应的值 >= 当前值时，弹出队尾
        while (h <= t && a[q[t]] >= a[i]) t--;
        
        // 将当前下标加入队尾
        q[++t] = i;
        
        // 如果队头元素已经不在当前窗口内，弹出队头
        if (q[h] < i - k + 1) h++;
        
        // 当窗口形成时（i >= k），输出当前窗口的最小值
        if (i >= k) cout << a[q[h]] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    // 第二部分：维护窗口最大值
    h = 1, t = 0;  // 重置队列
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 维护队列单调递减
        // 当队列非空且队尾对应的值 <= 当前值时，弹出队尾
        while (h <= t && a[q[t]] <= a[i]) t--;
        
        // 将当前下标加入队尾
        q[++t] = i;
        
        // 如果队头元素已经不在当前窗口内，弹出队头
        if (q[h] < i - k + 1) h++;
        
        // 当窗口形成时（i >= k），输出当前窗口的最大值
        if (i >= k) cout << a[q[h]] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

// 使用acwing模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000005;
int n, k, a[N], q[N];  // a: 输入数组, q: 单调队列(存储下标)
int main()
{
    cin >> n >> k;  // 读入数组长度和窗口大小
    
    // 读入数组元素
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> a[i];
    
    // 第一部分：求滑动窗口最小值
    int hh = 0, tt = -1;  // 队列初始化: hh-队头, tt-队尾, 空队列时hh>tt
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 1. 维护窗口范围: 如果队头元素不在窗口内，弹出队头
        if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) 
            hh++;
        
        // 2. 维护队列单调性: 保持队列单调递增
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) 
            tt--;
        
        // 3. 当前下标入队
        q[++tt] = i;
        
        // 4. 当窗口形成时，输出当前窗口最小值(队头元素)
        if (i >= k) 
            cout << a[q[hh]] << " "; 
    }
    cout << endl;
    
    // 第二部分：求滑动窗口最大值
    hh = 0, tt = -1;  // 重置队列
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 1. 维护窗口范围
        if (hh <= tt && q[hh] < i - k + 1) 
            hh++;
        
        // 2. 维护队列单调性: 保持队列单调递减(求最大值)
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) 
            tt--;
        
        // 3. 当前下标入队
        q[++tt] = i;
        
        // 4. 当窗口形成时，输出当前窗口最大值(队头元素)
        if (i >= k) 
            cout << a[q[hh]] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7