题解：洛谷 P2671 [NOIP 2015 普及组] 求和

【题目来源】

洛谷：[P2671 NOIP 2015 普及组] 求和 - 洛谷

【题目描述】

一条狭长的纸带被均匀划分出了\(n\)个格子，格子编号从\(1\)到\(n\)。每个格子上都染了一种颜色\(color_i\)用\([1,m]\)当中的一个整数表示），并且写了一个数字\(number_i\)。

定义一种特殊的三元组：\((x,y,z)\)，其中\(x,y,z\)都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

1. \(x,y,z\)是整数，\(x<y<z,y−x=z−y\)。
2. \(color_x=color_z\)

满足上述条件的三元组的分数规定为\((x+z)×(number_x+number_z)\)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以\(10007\)所得的余数即可。

【输入】

第一行是用一个空格隔开的两个正整数\(n\)和\(m\)，\(n\)表纸带上格子的个数，\(m\)表纸带上颜色的种类数。

第二行有\(n\)用空格隔开的正整数，第\(i\)数字表示纸带上编号为\(i\)格子上面写的数字\(number_i\)。

第三行有\(n\)用空格隔开的正整数，第\(i\)数字表示纸带上编号为\(i\)格子染的颜色\(color_i\)。

【输出】

一个整数，表示所求的纸带分数除以\(10007\)所得的余数。

【输入样例】

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1

【输出样例】

82

【算法标签】

《洛谷 P2671 求和》 #线性数据结构# #排序# #前缀和# #NOIP普及组# #2015#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义全局变量
long long cnt[100005][2];  // cnt[color][parity]: 统计每个颜色在奇数/偶数位置的出现次数
long long sum[100005][2];  // sum[color][parity]: 统计每个颜色在奇数/偶数位置的数值和
long long a[100005];       // 存储原始数值数组
long long col[100005];     // 存储颜色数组

/*
解题思路：
1. 统计每个颜色在奇数位置和偶数位置的出现次数(cnt)和数值和(sum)
2. 对于每个元素，计算其贡献值：i * ((cnt-2)*a[i] + sum)
3. 将所有元素的贡献值累加，得到最终结果
4. 过程中需要对10007取模防止溢出
*/

int main()
{
    // 输入数据
    int n, m;  // n: 元素个数, m: 颜色种类数
    cin >> n >> m;
    
    // 读取数值数组
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 读取颜色数组并统计cnt和sum
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        cin >> col[i];
        cnt[col[i]][i%2]++;           // 统计该颜色在奇数/偶数位置的出现次数
        sum[col[i]][i%2] += a[i];     // 累加该颜色在奇数/偶数位置的数值和
    }
    
    // 计算最终结果
    long long ans = 0;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        int c = col[i];  // 当前元素的颜色
        int parity = i%2; // 当前元素的奇偶位置
        
        // 计算当前元素的贡献值：
        // i * ((cnt-2)*a[i] + sum) mod 10007
        // 注意处理负数情况：(cnt-2+10007)%10007
        long long term1 = (cnt[c][parity] - 2 + 10007) % 10007 * a[i] % 10007;
        long long term2 = sum[c][parity] % 10007;
        ans = (ans + i * (term1 + term2) % 10007) % 10007;
    }
    
    // 输出结果
    cout << ans;
    
    return 0;
}

【运行结果】

6 2
5 5 3 2 2 2
2 2 1 1 2 1
82