题解：洛谷 P1115 最大子段和

【题目来源】

洛谷：P1115 最大子段和 - 洛谷

【题目描述】

给出一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

【输入】

第一行是一个整数，表示序列的长度 \(n\)。

第二行有 \(n\) 个整数，第 \(i\) 个整数表示序列的第 \(i\) 个数字 \(a_i\)。

【输出】

输出一行一个整数表示答案。

【输入样例】

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

【输出样例】

4

【算法标签】

《洛谷 P1115 最大子段和》 #动态规划DP# #贪心# #递推# #分治# #前缀和#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200005;  // 定义最大数组长度

int n;                  // 数组元素个数
int a[N];               // 存储原始数组
int f[N];               // 动态规划数组，f[i]表示以a[i]结尾的最大子数组和
int ans = -1e9;         // 存储全局最大子数组和，初始化为极小值

int main()
{
    // 输入数组元素个数
    cin >> n;
    
    // 输入数组元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    
    // 动态规划：计算以每个位置结尾的最大子数组和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 状态转移方程：
        // 以a[i]结尾的最大子数组和 = max(前一个最大子数组和 + a[i], 单独取a[i])
        f[i] = max(f[i - 1] + a[i], a[i]);
    }
    
    // 遍历所有位置，找到全局最大值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans = max(ans, f[i]);
    }
    
    // 输出最大子数组和
    cout << ans << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

7
2 -4 3 -1 2 -4 3
4