题解：洛谷 P3383 【模板】线性筛素数

【题目来源】

洛谷：P3383 【模板】线性筛素数 - 洛谷

【题目描述】

如题，给定一个范围 \(n\)，有 \(q\) 个询问，每次输出第 \(k\) 小的素数。

【输入】

第一行包含两个正整数 \(n,q\)，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来 \(q\) 行每行一个正整数 \(k\)，表示查询第 \(k\) 小的素数。

【输出】

输出 \(q\) 行，每行一个正整数表示答案。

【输入样例】

100 5
1
2
3
4
5

【输出样例】

2
3
5
7
11

【算法标签】

《洛谷 P3383 线性筛素数》 #数学# #素数判断,质数,筛法# #O2优化#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e8 + 5;  // 数组最大容量
int vis[N];  // 标记数组，0表示质数，1表示合数
int prim[N];  // 存储质数的数组
int cnt;  // 质数个数计数器
int n, q;  // n: 范围上限，q: 查询次数

// 线性筛法（欧拉筛）获取质数
void get_prim(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!vis[i])  // 如果i是质数
        {
            prim[++cnt] = i;  // 将i存入质数数组
        }
        for (int j = 1; i * prim[j] <= n; j++)  // 筛去i*prim[j]
        {
            vis[i * prim[j]] = 1;  // 标记i*prim[j]为合数
            if (i % prim[j] == 0)  // 关键优化：保证每个合数只被最小质因子筛去
            {
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    // 关闭同步流，加速输入输出
    // ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    
    get_prim(N);  // 筛选出所有质数
    
    cin >> n >> q;  // 读入范围上限和查询次数
    
    while (q--)
    {
        int k;
        cin >> k;  // 读入查询编号
        cout << prim[k] << endl;  // 输出第k个质数
    }
    
    return 0;
}

// 使用acwing模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100000005;  // 数组最大容量
int n, q, cnt;  // n: 范围上限，q: 查询次数，cnt: 质数计数器
int primes[N];  // 存储质数的数组
bool st[N];  // 标记数组，false表示质数，true表示合数

// 线性筛法（欧拉筛）获取质数
void get_primes(int n)
{
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (!st[i])  // 如果i是质数
        {
            primes[++cnt] = i;  // 将i存入质数数组
        }
        for (int j = 1; primes[j] <= n / i; j++)  // 筛去primes[j]*i
        {
            st[primes[j] * i] = true;  // 标记primes[j]*i为合数
            if (i % primes[j] == 0)  // 关键优化：保证每个合数只被最小质因子筛去
            {
                break;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> q;  // 读入范围上限和查询次数
    get_primes(N);  // 筛选出所有质数
    
    while (q--)
    {
        int k;
        cin >> k;  // 读入查询编号
        cout << primes[k] << endl;  // 输出第k个质数
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

100 5
1
2
2
3
3
5
4
7
5
11