题解：洛谷 P4017 最大食物链计数

【题目来源】

洛谷：P4017 最大食物链计数 - 洛谷

【题目描述】

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 \(1\) 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 \(80112002\) 的结果。

【输入】

第一行，两个正整数 \(n\)、\(m\)，表示生物种类 \(n\) 和吃与被吃的关系数 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

【输出】

一行一个整数，为最大食物链数量模上 \(80112002\) 的结果。

【输入样例】

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

【输出样例】

5

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P4017 最大食物链计数》 #动态规划,dp# #搜索# #图论# #排序# #深度优先搜索,DFS# #拓扑排序#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
int n, m, a, b, ans=0;
int in[5005], out[5005], num[5005];
const int mod = 80112002;
vector<pii> s;
vector<int> g[5005];
queue<int> que;
bool cmp(const pii a, const pii b) {  // 定义排序函数
    if (a.first == b.first) return a.second<b.second;  // 对于起始节点相同的，终止节点按照从小到大排序
    return a.first<b.first;  // 起始节点从小到大排序
}
int main()
{
    cin >> n >> m;  // 输入n和m
    for (int i=1; i<=m; i++) {  // for循环遍历m对关系
        cin >> a >> b;  // 输入a和b
        out[a]++, in[b]++;  // a的出度加1，b的入度加1
        s.push_back({a, b});  // 放入pair对中
    }
    sort(s.begin(), s.end(), cmp);  // 对pair对进行排序（其实不排序也能AC通过，就当同一模板）
    for (int i=0; i<s.size(); i++) {  // 将pair对输入邻接关系表中
        g[s[i].first].push_back(s[i].second);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {  // for循环遍历所有生物
        if (!in[i]) {  // 如果其入度为0
            que.push(i);  // 就将其加入队列中
            num[i]++;  // 该生物的食物链数量自增1
        }
    }
    int temp;
    while (!que.empty()) {  // 循环遍历队列
        temp = que.front();  // 取出队头的生物
        que.pop();  // 将其弹出
        for (int i=0; i<g[temp].size(); i++) {  // 遍历该生物的邻接点
            int v = g[temp][i];
            num[v] = (num[temp] + num[v]) % mod;  // 该生物的食物链数量等于他们的值加上前一个节点的值
            in[v]--;  // 该生物的入度减1
            if (in[v]==0) {  // 如果入度为0
                que.push(v);  // 就把这个生物加入队列中
            }
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {  // for循环遍历所有生物
        // cout << num[i] << " ";
        if (out[i]==0) {  // 寻找出度为0的节点，
            ans = (ans+num[i])%mod;  // 将其最大食物链数量相加并对mod求余
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

【运行结果】

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4
5