题解：洛谷 AT_dp_e Knapsack 2

【题目来源】

洛谷：AT_dp_e Knapsack 2 - 洛谷

【题目描述】

\(N\) 个物品被编号为 \(1, 2, \ldots, N\)。对于 \(1 \leq i \leq N\)，物品 \(i\) 的重量是 \(w _ i\)，价值是 \(v _ i\)。

太郎君决定从 \(N\) 个物品中选择一些放入背包中带回家。背包的容量为 \(W\)，带回的物品的总重量不能超过 \(W\)。

请计算太郎君能带回的物品的最大总价值。

【输入】

输入以以下格式从标准输入中提供：

\(N\) \(W\)
\(w _ 1\) \(v _ 1\)
\(w _ 2\) \(v _ 2\)
\(\ldots\)
\(w _ N\) \(v _ N\)

【输出】

输出太郎君能带回的物品的最大总价值。

【输入样例】

3 8
3 30
4 50
5 60

【输出样例】

90

【算法标签】

《洛谷 AT_dp_e Knapsack 2》 #动态规划DP# #背包DP#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;  // 数组最大容量
int n, m;  // n: 物品数量，m: 背包容量限制
int dp[N], w[105], v[105], tot;  // dp: 动态规划数组，w: 物品重量，v: 物品价值，tot: 总价值

int main()
{
    cin >> n >> m;  // 读入物品数量和背包容量限制
    
    // 读入每个物品的重量和价值，并计算总价值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> w[i] >> v[i];
        tot += v[i];
    }
    
    // 初始化dp数组为无穷大
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;  // 价值为0时，重量为0

    // 01背包动态规划
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = tot; j >= v[i]; j--)
        {
            // 状态转移：要么不选当前物品，要么选当前物品
            dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }

    // 从最高价值向低遍历，找到第一个重量不超过m的最大价值
    for (int i = tot; i >= 0; i--)
    {
        if (dp[i] <= m)
        {
            cout << i << endl;  // 输出最大价值
            return 0;
        }
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

3 8
3 30
4 50
5 60
90