题解：洛谷 P1955 [NOI2015] 程序自动分析

【题目来源】

洛谷：[P1955 NOI2015] 程序自动分析 - 洛谷

【题目描述】

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 \(x_1,x_2,x_3,\dots\) 代表程序中出现的变量，给定 \(n\) 个形如 \(x_i=x_j\) 或 \(x_i\neq x_j\) 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：\(x_1=x_2,x_2=x_3,x_3=x_4,x_4\neq x_1\)，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

【输入】

输入的第一行包含一个正整数 \(t\)，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第一行包含一个正整数 \(n\)，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 \(n\) 行，每行包括三个整数 \(i,j,e\)，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 \(e=1\)，则该约束条件为 \(x_i=x_j\)。若\(e=0\)，则该约束条件为 \(x_i\neq x_j\)。

【输出】

输出包括 \(t\) 行。

输出文件的第 \(k\) 行输出一个字符串 YES 或者 NO（字母全部大写），YES 表示输入中的第 \(k\) 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

【输入样例】

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

【输出样例】

NO
YES

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1955 程序自动分析》 #并查集# #离散化# #哈希,hash# #NOI# #2015#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;  // 定义最大数据量

int t, n, cnt;         // t: 测试用例数, n: 每个用例的关系数, cnt: 离散化计数器
int a[N], b[N], e[N];   // a,b: 关系中的两个元素, e: 关系类型(1-同集合,0-不同集合)
int p[N*2];             // 并查集父节点数组(开两倍空间)
unordered_map<int, int> mp;  // 离散化映射表

/**
 * 查找根节点(带路径压缩)
 * @param x 当前节点
 * @return 根节点
 */
int find(int x)
{
    return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
}

/**
 * 离散化函数
 * @param x 原始值
 * @return 离散化后的值
 */
int get(int x)
{
    if (mp.count(x) == 0) mp[x] = ++cnt;  // 如果未映射过，分配新编号
    return mp[x];
}

int main()
{
    cin >> t;  // 输入测试用例数
    while (t--) 
    {
        cnt = 0;        // 重置离散化计数器
        mp.clear();     // 清空映射表
        
        cin >> n;       // 输入关系数
        // 初始化并查集(开两倍空间)
        for (int i = 1; i <= n * 2; i++) 
        {
            p[i] = i;
        }
        
        // 输入并离散化所有关系
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            cin >> a[i] >> b[i] >> e[i];
            a[i] = get(a[i]);
            b[i] = get(b[i]);
        }
        
        // 处理同集合关系(合并集合)
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            if (e[i] == 1) 
            {
                int x = find(a[i]), y = find(b[i]);
                if (x != y) p[x] = y;  // 合并集合
            }
        }
        
        // 检查不同集合关系是否矛盾
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
        {
            if (e[i] == 0 && find(a[i]) == find(b[i])) 
            {
                flag = false;  // 发现矛盾
                break;
            }
        }
        
        // 输出结果
        flag ? puts("YES") : puts("NO");
    }
    return 0;
}

【运行结果】

2
2
1 2 1
1 2 0
NO
2
1 2 1
2 1 1
YES