题解：洛谷 P2240 【深基12.例1】部分背包问题

【题目来源】

洛谷：P2240 【深基12.例1】部分背包问题 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

阿里巴巴走进了装满宝藏的藏宝洞。藏宝洞里面有 \(N(N\le 100)\) 堆金币，第 \(i\) 堆金币的总重量和总价值分别是 \(m_i,v_i(1\le m_i,v_i\le 100)\)。阿里巴巴有一个承重量为 \(T(T\le 1000)\) 的背包，但并不一定有办法将全部的金币都装进去。他想装走尽可能多价值的金币。所有金币都可以随意分割，分割完的金币重量价值比（也就是单位价格）不变。请问阿里巴巴最多可以拿走多少价值的金币？

【输入】

第一行两个整数 \(N,T\)。

接下来 \(N\) 行，每行两个整数 \(m_i,v_i\)。

【输出】

一个实数表示答案，输出两位小数

【输入样例】

4 50
10 60
20 100
30 120
15 45

【输出样例】

240.00

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P2240 部分背包问题》 #贪心#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含所有标准库头文件
using namespace std;

// 定义硬币结构体
struct coin 
{
    int m;      // 硬币的质量
    int v;      // 硬币的价值
    double avg; // 单位质量的价值
} cs[105];      // 最多105个硬币

// 自定义排序比较函数：按单位价值从高到低排序
bool cmp(coin c1, coin c2) 
{
    return c1.avg > c2.avg;
}

int main() 
{
    int n, t, mark = 0;  // n:硬币数量, t:背包容量, mark:当前处理的硬币索引
    double ans = 0;       // 最终获得的总价值
  
    // 输入硬币数量和背包容量
    cin >> n >> t;
  
    // 输入每个硬币的质量和价值，并计算单位价值
    for (int i = 0; i < n; i++) 
	{
        cin >> cs[i].m >> cs[i].v;
        cs[i].avg = 1.0 * cs[i].v / cs[i].m;
    }
  
    // 按单位价值从高到低排序
    sort(cs, cs + n, cmp);
  
    // 贪心算法：优先拿单位价值高的硬币
    while (t >= cs[mark].m && mark < n) 
	{
        t -= cs[mark].m;      // 减去已拿硬币的质量
        ans += cs[mark].v;    // 加上已拿硬币的价值
        mark++;               // 处理下一个硬币
    }
  
    // 处理剩余容量（拿部分硬币）
    if (mark < n && t > 0) 
        ans += t * cs[mark].avg;  // 按比例拿部分硬币
  
    // 输出结果，保留两位小数
    printf("%.2f", ans);
  
    return 0;
}

【运行结果】

4 50
10 60
20 100
30 120
15 45
240.00