题解：洛谷 P3392 涂条纹

【题目来源】

洛谷：P3392 涂条纹 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

某国法律规定，只要一个由 \(N\times M\) 个小方块组成的旗帜符合如下规则，就是合法的图案。

• 从最上方若干行（至少一行）的格子全部是白色的；
• 接下来若干行（至少一行）的格子全部是蓝色的；
• 剩下的行（至少一行）全部是红色的；

现有一个棋盘状的布，分成了 \(N\) 行 \(M\) 列的格子，每个格子是白色蓝色红色之一，小 a 希望把这个布改成合法图案，方法是在一些格子上涂颜料，盖住之前的颜色。

小 a 很懒，希望涂最少的格子，使这块布成为一个合法的图案。

【输入】

第一行是两个整数 \(N,M\)。

接下来 \(N\) 行是一个矩阵，矩阵的每一个小方块是 W（白），B（蓝），R（红）中的一个。

【输出】

一个整数，表示至少需要涂多少块。

【输入样例】

4 5
WRWRW
BWRWB
WRWRW
RWBWR

【输出样例】

11

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P3392 涂条纹》 #模拟# #枚举# #洛谷月赛#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() 
{
    int n, m, sum, ans = 1e9;  // 定义变量：n-行数，m-列数，sum-临时和，ans-最小修改次数（初始设为极大值）
    int a1[55] = {0}, a2[55] = {0}, a3[55] = {0};  // 统计每行W/B/R的数量
    char tmp;  // 临时存储每个字符

    // 输入行数n和列数m
    cin >> n >> m;

    // 统计每行W/B/R的数量
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        for (int j = 1; j <= m; j++) 
		{
            cin >> tmp;
            if (tmp == 'W') a1[i]++;  // 统计W的数量
            if (tmp == 'B') a2[i]++;  // 统计B的数量
            if (tmp == 'R') a3[i]++;  // 统计R的数量
        }

    // 枚举所有可能的划分方式
    for (int w = 1; w <= n - 2; w++)           // W区域的行数（至少1行，最多n-2行）
        for (int b = 1; b <= n - w - 1; b++)   // B区域的行数（剩余行中至少1行）
		{
            sum = 0;  // 重置临时和

            // 计算W区域需要修改的次数（非W的字符数）
            for (int i = 1; i <= w; i++) 
                sum += m - a1[i];  // 该行需要修改的字符数 = 总字符数 - W的数量

            // 计算B区域需要修改的次数（非B的字符数）
            for (int i = w + 1; i <= w + b; i++) 
                sum += m - a2[i];  // 该行需要修改的字符数 = 总字符数 - B的数量

            // 计算R区域需要修改的次数（非R的字符数）
            for (int i = w + b + 1; i <= n; i++) 
                sum += m - a3[i];  // 该行需要修改的字符数 = 总字符数 - R的数量

            // 更新最小修改次数
            if (sum < ans) 
                ans = sum;
        }

    // 输出最小修改次数
    cout << ans;

    return 0;
}

【运行结果】

4 5
WRWRW
BWRWB
WRWRW
RWBWR
11