题解：洛谷 P1706 全排列问题

【题目来源】

洛谷：P1706 全排列问题 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

按照字典序输出自然数 \(1\) 到 \(n\) 所有不重复的排列，即 \(n\) 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

【输入】

一个整数 \(n\)。

【输出】

由 \(1∼n\) 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

每个数字保留 \(5\) 个场宽。

【输入样例】

3

【输出样例】

    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1706 全排列问题》 #搜索# #数学# #递归# #深度优先搜索,DFS#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a[10], book[10] = {0};  // 定义全局变量：n-排列长度，a-存储当前排列，book-标记数组

// 深度优先搜索生成全排列
void dfs(int step) 
{
    // step: 当前正在填充的位置索引（从0开始）
  
    // 终止条件：已填满整个排列
    if (step == n) 
	{
        // 输出当前排列（每个数字占5位宽度）
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            cout << setw(5) << a[i];
        cout << endl;
        return;
    }
  
    // 尝试所有可能的数字（1到n）
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
        // 如果数字i未被使用
        if (book[i] == 0) 
		{
            a[step] = i;    // 将数字i放入当前位置
            book[i] = 1;    // 标记数字i为已使用
            dfs(step + 1);  // 递归处理下一个位置
            book[i] = 0;    // 回溯，取消数字i的标记
        }
    }
}

int main() 
{
    cin >> n;  // 输入排列长度n
    dfs(0);    // 从第0个位置开始生成排列
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 全局变量声明
int n;          // 排列长度（1到n的全排列）
int a[10];      // 存储当前生成的排列（索引1到n）
int book[10] = {0}; // 标记数组，记录数字是否已使用（0未使用，1已使用）

// 深度优先搜索函数
void dfs(int step) 
{
    // step表示当前正在处理的位置（从1开始）
  
    // 终止条件：当step超过n时，说明已经生成了一个完整的排列
    if (step == n + 1) 
	{
        // 输出当前排列（每个数字占5位宽度）
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            cout << setw(5) << a[i];  // 格式化输出
        cout << endl;  // 换行
        return;        // 返回上一层递归
    }
  
    // 尝试将每个数字放入当前位置
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
        // 检查数字i是否未被使用
        if (book[i] == 0) 
		{
            a[step] = i;    // 将数字i放入当前位置
            book[i] = 1;    // 标记数字i为已使用
            dfs(step + 1);  // 递归处理下一个位置
            // 回溯操作
            a[step] = 0;    // 清除当前位置的值（可省略）
            book[i] = 0;    // 取消数字i的标记
        }
    }
}

int main() 
{
    cin >> n;    // 输入排列长度n
    dfs(1);      // 从第1个位置开始生成排列
    return 0;
}

【运行结果】

3
    1    2    3
    1    3    2
    2    1    3
    2    3    1
    3    1    2
    3    2    1