题解：洛谷 P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数

【题目来源】

洛谷：P1036 [NOIP 2002 普及组] 选数 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,\dots,x_n\)，以及 \(1\) 个整数 \(k(k\lt n)\)。从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 \(n=4\)，\(k=3\)，\(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时，可得全部的组合与它们的和为：

\(3+7+12=22\)

\(3+7+19=29\)

\(7+12+19=38\)

\(3+12+19=34\)

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：\(3+7+19=29\)。

【输入】

第一行两个空格隔开的整数 \(n,k(1\le n\le 20, k\lt n)\)。

第二行 \(n\) 个整数，分别为 \(x_1,x_2,\dots, x_n(1\le x_i\le 5\times 10^6)\)。

【输出】

输出一个整数，表示种类数。

【输入样例】

4 3
3 7 12 19

【输出样例】

1

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1036 选数》 #搜索# #深度优先搜索,DFS# #素数判断,质数,筛法# #NOIP普及组# #2002#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 定义全局变量
int n, k, a[25], ans = 0;  // n:数字个数, k:选取数量, a:存储数字, ans:结果计数器

// 素数判定函数
bool judge(int num) {
    if (num < 2) return false;  // 小于2的数不是素数
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) {  // 只需检查到平方根
        if (num % i == 0) return false;  // 能被整除则不是素数
    } 
    return true;  // 否则是素数
}

// 组合枚举函数（递归实现）
void f(int flag, int num, int sum) {
    // flag:当前起始位置, num:剩余需要选择的数字个数, sum:当前累计和
  
    // 终止条件：已选够k个数字
    if (num == 0) {
        if (judge(sum)) ans++;  // 如果和为素数则计数
        return;
    }
  
    // 剪枝：剩余数字不足以选够k个
    if (n - flag + 1 < num) return;
  
    // 递归枚举所有可能的组合
    for (int i = flag; i <= n; i++) {
        f(i + 1, num - 1, sum + a[i]);  // 选择当前数字，递归处理后续
    }
    return;
}

int main() {
    // 输入数据
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];  // 读取数字序列
    }
  
    // 从第一个数字开始枚举所有k个数字的组合
    f(1, k, 0);
  
    // 输出满足条件的组合数量
    cout << ans;
  
    return 0;
}

【运行结果】

4 3
3 7 12 19
1