题解：洛谷 P5461 赦免战俘

【题目来源】

洛谷：P5461 赦免战俘 - 洛谷

【题目描述】

现有 \(2^n\times2^n(n\le10)\) 名作弊者站成一个正方形方阵等候 kkksc03 的发落。kkksc03 决定赦免一些作弊者。他将正方形矩阵均分为 \(4\) 个更小的正方形矩阵，每个更小的矩阵的边长是原矩阵的一半。其中左上角那一个矩阵的所有作弊者都将得到赦免，剩下 \(3\) 个小矩阵中，每一个矩阵继续分为 \(4\) 个更小的矩阵，然后通过同样的方式赦免作弊者……直到矩阵无法再分下去为止。所有没有被赦免的作弊者都将被处以棕名处罚。

给出 \(n\)，请输出每名作弊者的命运，其中 \(0\) 代表被赦免，\(1\) 代表不被赦免。

【输入】

一个整数 \(n\)。

【输出】

\(2^n\times2^n(n\le10)\) 的 \(01\) 矩阵，代表每个人是否被赦免。数字之间有一个空格。

【输入样例】

3

【输出样例】

0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1

【算法标签】

《洛谷 P5461 赦免战俘》 #模拟# #递归# #洛谷月赛#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int a[1100][1100];        // 定义二维数组：存储分形图案

/**
 * 递归生成分形图案
 * @param x 当前区域左上角的x坐标
 * @param y 当前区域左上角的y坐标
 * @param z 当前区域的边长
 * @return 无返回值
 */
int fzdg(int x, int y, int z) 
{
    if (z == 1)           // 基本情况：最小单元直接返回
    {
        return 0;
    }
  
    // 填充当前区域左上角的1/4区域
    for (int i = x; i < x + z / 2; i++) 
    {
        for (int j = y; j < y + z / 2; j++) 
        {
            a[i][j] = 1;  // 标记为填充区域
        }
    }
  
    // 递归处理其他三个1/4区域
    fzdg(x + z / 2, y, z / 2);          // 右上区域
    fzdg(x, y + z / 2, z / 2);          // 左下区域
    fzdg(x + z / 2, y + z / 2, z / 2);  // 右下区域
}

int main()
{
    int n;                // 定义变量：分形迭代次数
    int fz;               // 定义变量：分形图案边长
  
    cin >> n;             // 输入迭代次数
  
    fz = pow(2, n);       // 计算分形图案边长（2的n次方）
  
    fzdg(1, 1, fz);       // 从(1,1)开始生成分形图案
  
    // 输出分形图案（0表示填充，1表示空白）
    for (int i = 1; i <= fz; i++) 
    {
        for (int j = 1; j <= fz; j++) 
        {
            if (a[i][j] == 1) 
                cout << "0 ";  // 填充区域输出0
            else 
                cout << "1 ";  // 空白区域输出1
        }
        cout << endl;          // 每行结束换行
    }
  
    return 0;                  // 程序正常结束
}

【运行结果】

3
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1