题解：洛谷 P1205 [USACO1.2] 方块转换 Transformations

【题目来源】

洛谷：P1205 [USACO1.2] 方块转换 Transformations - 洛谷

【题目描述】

一块 \(n\times n\) 正方形的黑白瓦片的图案要被转换成新的正方形图案。写一个程序来找出将原始图案按照以下列转换方法转换成新图案的最小方式：

• 转 \(90°\)：图案按顺时针转 \(90°\)。
• 转 \(180°\)：图案按顺时针转 \(180°\)。
• 转 \(270°\)：图案按顺时针转 \(270°\)。
• 反射：图案在水平方向翻转（以中央铅垂线为中心形成原图案的镜像）。
• 组合：图案在水平方向翻转，然后再按照 \(1∼3\) 之间的一种再次转换。
• 不改变：原图案不改变。
• 无效转换：无法用以上方法得到新图案。

如果有多种可用的转换方法，请选择序号最小的那个。

只使用上述 \(7\) 个中的一个步骤来完成这次转换。

【输入】

第一行一个正整数 \(n\)。

然后 \(n\) 行，每行 \(n\) 个字符，全部为 @ 或 -，表示初始的正方形。

接下来 \(n\) 行，每行 \(n\) 个字符，全部为 @ 或 -，表示最终的正方形。

【输出】

单独的一行包括 \(1∼7\) 之间的一个数字（在上文已描述）表明需要将转换前的正方形变为转换后的正方形的转换方法。

【输入样例】

3
@-@
---
@@-
@-@
@--
--@

【输出样例】

1

【算法标签】

《洛谷 P1205 方块转换》 #搜索# #USACO#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

// 定义三个15x15的字符矩阵：
// a - 输入的原始矩阵
// b - 用于存储a经过反射后的矩阵
// c - 输入的需要比较的目标矩阵
char a[15][15], b[15][15], c[15][15];

/**
 * 检查矩阵a是否旋转90度后等于矩阵c
 * @param n 矩阵大小
 * @param a 原始矩阵
 * @param c 目标矩阵
 * @return 是否匹配
 */
bool func1(int n, char a[15][15], char c[15][15])
{
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            // 检查a旋转90度后的位置是否与c匹配
            if (a[i][j] != c[j][n - 1 - i]) 
                return false;
        }
    }
    return true;
}

/**
 * 检查矩阵a是否旋转180度后等于矩阵c
 * @param n 矩阵大小
 * @param a 原始矩阵
 * @param c 目标矩阵
 * @return 是否匹配
 */
bool func2(int n, char a[15][15], char c[15][15])
{
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            // 检查a旋转180度后的位置是否与c匹配
            if (a[i][j] != c[n - 1 - i][n - 1 - j]) 
                return false;
        }
    }
    return true;
}

/**
 * 检查矩阵a是否旋转270度后等于矩阵c
 * @param n 矩阵大小
 * @param a 原始矩阵
 * @param c 目标矩阵
 * @return 是否匹配
 */
bool func3(int n, char a[15][15], char c[15][15])
{
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            // 检查a旋转270度后的位置是否与c匹配
            if (a[i][j] != c[n - 1 - j][i]) 
                return false;
        }
    }
    return true;
}

/**
 * 检查矩阵a是否水平反射后等于矩阵c
 * @param n 矩阵大小
 * @param a 原始矩阵
 * @param c 目标矩阵
 * @return 是否匹配
 */
bool func4(int n, char a[15][15], char c[15][15])
{
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            // 检查a水平反射后的位置是否与c匹配
            if (a[i][j] != c[i][n - 1 - j]) 
                return false;
        }
    }
    return true;
}

/**
 * 检查矩阵a水平反射后再旋转是否等于矩阵c
 * @param n 矩阵大小
 * @param a 原始矩阵
 * @param c 目标矩阵
 * @return 是否匹配
 */
bool func5(int n, char a[15][15], char c[15][15])
{
    // 先对a进行水平反射，结果存储在b中
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            b[i][j] = a[i][n - 1 - j];
        }
    }
    // 检查反射后的矩阵b是否旋转90、180或270度后等于c
    if (func1(n, b, c) || func2(n, b, c) || func3(n, b, c)) 
        return true;
    return false;
}

/**
 * 检查矩阵a是否直接等于矩阵c（无变化）
 * @param n 矩阵大小
 * @param a 原始矩阵
 * @param c 目标矩阵
 * @return 是否匹配
 */
bool func6(int n, char a[15][15], char c[15][15])
{
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            // 直接比较a和c的每个元素
            if (a[i][j] != c[i][j]) 
                return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int n;        // 定义变量：矩阵大小
    char c1;      // 定义变量：临时存储输入的字符
  
    cin >> n;      // 输入矩阵大小
  
    // 输入原始矩阵a
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            cin >> c1;
            a[i][j] = c1;
        }
    }
  
    // 输入目标矩阵c
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < n; j++) 
        {
            cin >> c1;
            c[i][j] = c1;
        }
    }
  
    // 依次检查各种变换情况，输出对应的编号
    if (func1(n, a, c)) 
        cout << 1;
    else if (func2(n, a, c)) 
        cout << 2;
    else if (func3(n, a, c)) 
        cout << 3;
    else if (func4(n, a, c)) 
        cout << 4;
    else if (func5(n, a, c)) 
        cout << 5;
    else if (func6(n, a, c)) 
        cout << 6;
    else 
        cout << 7;  // 不匹配任何情况
  
    return 0;       // 程序正常结束
}

【运行结果】

3
@-@
---
@@-
@-@
@--
--@
1