题解：洛谷 P1161 开灯

【题目来源】

洛谷：P1161 开灯 - 洛谷

【题目描述】

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为 \(1,2,3,4\dots\)。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，\(a,t\)（\(a\) 为实数，\(t\) 为正整数）。将编号为 \(\lfloor a\rfloor,\lfloor 2\times a\rfloor,\lfloor 3\times a\rfloor,\dots,\lfloor t\times a\rfloor\) 的灯的开关各按一次。其中 \(\lfloor k\rfloor\) 表示实数 \(k\) 的整数部分。

在小明进行了 \(n\) 次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的 \(n\) 次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

【输入】

第一行一个正整数 \(n\)，表示 \(n\) 次操作。

接下来有 \(n\) 行，每行两个数，\(a_i,t_i\)。其中 \(a_i\) 是实数，小数点后一定有 \(6\) 位，\(t_i\) 是正整数。

【输出】

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

【输入样例】

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

【输出样例】

20

【算法标签】

《洛谷 P1161 开灯》 #模拟# #进制#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

int b[2000005] = {0};    // 定义全局数组：标记灯的状态（0关闭，1打开）

int main()
{
    int n, t;            // 定义变量：n-操作次数，t-每次操作的次数
    double a;            // 定义变量：a-每次操作的基数
  
    cin >> n;            // 输入操作次数
  
    // 处理每次操作
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
    {
        cin >> a >> t;   // 输入当前操作的基数a和次数t
      
        // 执行当前操作的所有开关动作
        for (int j = 1; j <= t; j++) 
        {
            int temp = a * j;        // 计算当前要操作的灯编号
            b[temp] = 1 - b[temp];   // 切换灯的状态（0变1，1变0）
        }
    }
  
    // 查找第一个亮着的灯
    for (int i = 1; i <= 2000000; i++) 
    {
        if (b[i] == 1)   // 如果灯是亮着的
        {
            cout << i;   // 输出灯编号
            break;       // 找到后立即退出循环
        }
    }
  
    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21
20