题解：洛谷 P2615 [NOIP 2015 提高组] 神奇的幻方

【题目来源】

洛谷：P2615 [NOIP 2015 提高组] 神奇的幻方 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

幻方是一种很神奇的 \(N\times N\) 矩阵：它由数字 \(1,2,3,\dots,N\times N\) 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 \(N\) 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：

首先将 1 写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 \(K(K=2,3,\dots,N\times N)\) ：

1. 若 \((K-1)\) 在第一行但不在最后一列，则将 \(K\) 填在最后一行， \((K-1)\) 所在列的右一列；
2. 若 \((K-1)\) 在最后一列但不在第一行，则将 \(K\) 填在第一列， \((K-1)\) 所在行的上一行；
3. 若 \((K-1)\) 在第一行最后一列，则将 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的正下方；
4. 若 \((K-1)\) 既不在第一行，也不在最后一列，如果 \((K-1)\) 的右上方还未填数，则将 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的右上方，否则将 \(K\) 填在 \((K-1)\) 的正下方。

现给定 \(N\) ，请按上述方法构造 \(N\times N\) 的幻方。

【输入】

一个正整数 \(N\)，即幻方的大小。

【输出】

共 \(N\) 行，每行 \(N\) 个整数，即按上述方法构造出的 \(N\times N\) 的幻方，相邻两个整数之间用单空格隔开。

【输入样例】

3

【输出样例】

8 1 6
3 5 7
4 9 2

【算法标签】

《洛谷 P2615 神奇的幻方》 #模拟# #枚举# #NOIP提高组# #2015#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    // 定义变量
    int n, a[42][42] = {0}, x, y;  // n: 幻方阶数，a: 幻方数组，x,y: 当前位置坐标
    cin >> n;  // 输入幻方阶数（奇数）

    // 初始化第一个数字的位置（第一行中间列）
    x = 1;
    y = n/2 + 1;
    a[x][y] = 1;  // 放置数字1

    // 填充幻方（从数字2到n*n）
    for (int i = 2; i <= n*n; i++) {
        // 情况1: 当前位置在第一行但不在最后一列
        if (x == 1 && y != n) {
            x = n;    // 跳到最后一行
            y = y + 1; // 右移一列
        }
        // 情况2: 当前位置在最后一列但不在第一行
        else if (y == n && x != 1) {
            y = 1;    // 跳到第一列
            x = x - 1; // 上移一行
        }
        // 情况3: 当前位置在第一行最后一列（右上角）
        else if (x == 1 && y == n) {
            x = x + 1; // 直接下移一行
        }
        // 情况4: 当前位置不在边界
        else if (x != 1 && y != n) {
            // 检查右上角是否为空
            if (a[x-1][y+1] == 0) {
                x = x - 1; // 右上移动
                y = y + 1;
            } else {
                x = x + 1; // 直接下移
            }
        }
        a[x][y] = i;  // 放置当前数字
    }

    // 输出幻方
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";  // 输出每个数字
        }
        cout << endl;  // 每行结束换行
    }
    return 0;
}

【运行结果】

8 1 6 
3 5 7 
4 9 2