题解：洛谷 P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

【题目来源】

洛谷：P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes - 洛谷

【题目描述】

因为 $151 $ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 \(151\) 是回文质数。

写一个程序来找出范围 \([a,b](5\le a\lt b\le 100,000,000)\)（一亿）间的所有回文质数。

【输入】

第一行输入两个正整数 \(a\) 和 \(b\)。

【输出】

输出一个回文质数的列表，一行一个。

【输入样例】

5 500

【输出样例】

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P1217 回文质数》 #素数判断,质数,筛法# #USACO#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含标准库头文件（万能头文件）
using namespace std;      // 使用标准命名空间

/**
 * 判断一个数是否是回文数
 * @param n 要判断的数字
 * @return 如果是回文数返回true，否则返回false
 */
bool isPalindrome(int n) 
{
    int s = 0, k = n;    // s存储反转后的数字，k是n的临时副本
    while (k != 0) 
    {
        s *= 10;         // 左移一位
        s += k % 10;     // 添加最后一位数字
        k /= 10;         // 移除最后一位数字
    }
    if (s == n)          // 比较反转后的数字和原数字
        return true;
    return false;
}

/**
 * 判断一个数是否是质数
 * @param n 要判断的数字
 * @return 如果是质数返回true，否则返回false
 */
bool isPrime(int n) 
{
    // 从3开始检查到√n，步长为2（跳过偶数）
    for (int i = 3; i <= sqrt(n); i = i + 2) 
    {
        if (n % i == 0)  // 如果能被整除，不是质数
            return false;
    }
    return true;
}

/**
 * 主函数 - 程序入口
 * @return 程序执行状态码（0表示成功）
 */
int main()
{
    int a, b;            // 定义变量：查找范围[a,b]
    cin >> a >> b;       // 输入查找范围
  
    // 确保从奇数开始查找（偶数不可能是质数）
    if (a % 2 == 0) 
        a++;
  
    // 优化：超过10000000的数字不可能是回文质数
    if (b > 10000000) 
        b = 10000000;
  
    // 遍历范围内的奇数，查找回文质数
    for (int i = a; i <= b; i = i + 2) 
    {
        // 如果是回文数且是质数
        if (isPalindrome(i) && isPrime(i)) 
        {
            cout << i << endl;  // 输出该回文质数
        }
    }
  
    return 0;            // 程序正常结束
}

【运行结果】

5 500
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383