GESP认证C++编程真题解析 | 202509 四级

编程题

B4415 排兵布阵

【题目来源】

洛谷：B4415 [GESP202509 四级] 排兵布阵 - 洛谷

【题目描述】

作为将军，你自然需要合理地排兵布阵。地图可以视为 \(n\) 行 \(m\) 列的网格，适合排兵的网格以 \(1\) 标注，不适合排兵的网格以 \(0\) 标注。现在你需要在地图上选择一个矩形区域排兵，这个矩形区域内不能包含不适合排兵的网格。请问可选择的矩形区域最多能包含多少网格？

【输入】

第一行，两个正整数 \(n,m\)，分别表示地图网格的行数与列数。

接下来 \(n\) 行，每行 \(m\) 个整数 \(a_{i,1},a_{i,2},…,a_{i,m}\)，表示各行中的网格是否适合排兵。

【输出】

一行，一个整数，表示适合排兵的矩形区域包含的最大网格数。

【输入样例】

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 B4415 排兵布阵》 #枚举# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 15;  // 定义矩阵的最大尺寸

int n, m;          // 矩阵的行数和列数
int maxn = 0;      // 存储全1子矩阵的最大面积
int a[N][N];       // 存储原始矩阵
int sa[N][N];      // 存储二维前缀和数组

int main()
{
    // 输入矩阵的行数和列数
    cin >> n >> m;

    // 输入矩阵数据
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    // 计算二维前缀和数组
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            sa[i][j] = sa[i-1][j] + sa[i][j-1] - sa[i-1][j-1] + a[i][j];
        }
    }

    // 枚举所有可能的子矩阵
    for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++)      // 子矩阵左上角行坐标
    {
        for (int y1 = 1; y1 <= m; y1++)  // 子矩阵左上角列坐标
        {
            for (int x2 = x1; x2 <= n; x2++)    // 子矩阵右下角行坐标
            {
                for (int y2 = y1; y2 <= m; y2++) // 子矩阵右下角列坐标
                {
                    // 计算子矩阵的和
                    int t = sa[x2][y2] - sa[x2][y1-1] - sa[x1-1][y2] + sa[x1-1][y1-1];
                  
                    // 如果子矩阵的和等于其面积（即全1矩阵）
                    if (t == ((x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)))
                    {
                        // 更新最大面积
                        maxn = max(maxn, t);
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 输出最大全1子矩阵的面积
    cout << maxn << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

B4416 最长连续段

【题目来源】

洛谷：B4416 [GESP202509 四级] 最长连续段 - 洛谷

【题目描述】

对于 \(k\) 个整数构成的数组 \([b_1,b_2,…,b_k]\)，如果对 \(1≤i\)\(<\)\(k\) 都有 \(b_{i+1}\)\(=\)\(b_{i+1}\)，那么称数组 \(b\) 是一个连续段。

给定由 \(n\) 个整数构成的数组 \([a_1,a_2,…,a_n]\)，你可以任意重排数组 \(a\) 中元素顺序。请问在重排顺序之后，\(a\) 所有是连续段的子数组中，最长的子数组长度是多少？

例如，对于数组 \([1,0,2,4]\)，可以将其重排为 \([4,0,1,2]\)，有以下 \(10\) 个子数组：

\([4],[0],[1],[2],[4,0],[0,1],[1,2],[4,0,1],[0,1,2],[4,0,1,2]\)其中除 \([4,0],[4,0,1],[4,0,1,2]\) 以外的子数组均是连续段，因此是连续段的子数组中，最长子数组长度为 \(3\)。

【输入】

第一行，一个正整数 \(n\)，表示数组长度。

第二行，\(n\) 个整数 \(a_1,a_2,…,a_n\)，表示数组中的整数。

【输出】

一行，一个整数，表示数组 \(a\) 重排顺序后，所有是连续段的子数组的最长长度。