vj-E题Ehab and Path-etic MEXs

Ehab and Path-etic MEXs

题意：给定一棵树所有的边，对所有的边进行标号，询问任意两点Mex的最大值最小的的标号方案（输出任何一种）。

Mex（u，v）表示从u到v的简单路径中没有出现的最小标号。

思路：（借鉴大佬的）

如果树是一条链，那么任何标号方案对首尾两端的  都不会影响，直接输出  到 即可；

其余情况可以证明  最大值的最小值一定为  ：

（1）无论如何安排，标  边和标  边一定存在公共路径联通；

（2）对于非链的树一定存在  ，  的安排方式使得存在边不在， 的任何公共路径上。在该边上标  即可满足不存在，，的公共路径。

有两种比较简洁的实现方式：

（1）找到三个度为  的点，选取这三个点的临边，标为，，，其余任意；

（2）找到一个度大于等于  的点，选取它的三个临边。

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn= 1e5+100;
using namespace std;
int a[maxn],b[maxn],num[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
        num[a[i]]++;num[b[i]]++;
    }
    int op = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(num[i]>=3) {op = i; break;}
    if(!op) for(int i=0;i<n-1;i++) printf("%d\n",i);
    else
    {
        for(int i=1,cnt1=0,cnt2=3;i<n;i++)
        {
            if((a[i]==op || b[i]==op) && cnt1<=2) printf("%d\n",cnt1++);
            else printf("%d\n",cnt2++);
        }
    }
    return 0;
}