第七章 参数估计

参数估计

参数估计是指使用样本数据来估计总体参数的过程。参数是对总体特征的数学描述，如均值、方差、比例等。参数估计的目的是根据样本信息推断总体的特性

点估计

点估计是指用样本统计量（如样本均值、样本方差）直接作为总体参数（如总体均值、总体方差）的估计值。点估计给出了单一的数值作为对未知参数的最佳估计。例如，如果我们想估计某城市居民的平均收入，我们可能会从这个城市随机抽取一定数量的居民，使用他们的平均收入作为整个城市居民平均收入的点估计。

区间估计

　　区间估计不仅给出对参数的估计值，还提供了一个估计的可信度或置信水平（通常表示为置信区间）。区间估计以一定的概率（例如，95%）包含总体参数的区间。这意味着如果我们从同一总体中反复抽取许多样本，并对每个样本计算相同置信水平的置信区间，那么这些区间中有95%将包含总体参数。

　　例如，一个研究者可能报告某药物效果的95%置信区间是从1.5到2.5，这意味着研究者有95%的信心认为总体效果在这个区间内

 

单正态总体下未知参数的置信区间

　　定义：在单个正态总体的情况下，当总体参数（如均值或方差）未知时，我们可以使用样本数据来构造这些参数的置信区间。

　　　　置信区间为我们提供了一个范围，我们相信以一定的概率（例如95%或99%的置信水平），这个范围包含了总体的真实参数值

 

案例

根据样本的方差均值根据公式计算总体的，得到在某某置信区间下的值，这个值就是总体样本的值

　　

这意味着我们有95%的信心认为，整个大学新入学学生的平均智商在104.4到115.6之间。需要注意的是，这个区间并不意味着所有学生的智商都在这个范围内，而是说如果我们从同一总体中重复抽样并计算置信区间多次，大约95%的置信区间将包含总体平均智商的真实值。

 

 

 

两正态总体下未知参数的置信区间

 两正态总体下未知参数的置信区间 呢 是根据样本的均值差方差比，来根据公式，得到在某个置信区间下的值，这个值 就是两总体对比的差异

 案例