多路查找树说明

多路查找树

二叉树问题分析

1. 二叉树在加载到内存时，如果二叉树的节点比较少，没有什么问题，但是如果二叉树的节点很多，就会出现问题
2. 在构建二叉树时，需要多次进行IO操作，海量数据存储在数据库或者文件中，节点海量，构建二叉树时速度有影响
3. 节点海量，也会构成二叉树的高度很大，会降低操作速度

多叉树

1. 在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点，如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多叉树
2. 2-3树，2-3-2树就是多叉树，多叉树通过重新组织节点，减少树的高度，能对二叉树进行优化

B树基本介绍

1. B树通过重新组织节点，降低树的高度，并且减少IO读写来提升效率
2. 文件系统及数据库系统的设计者利用磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页（页的大小通常为4k），这样每个节点只需要一次IO就可以完全载入
3. 将树的度M设置为1024，在600亿个元素中最多只需要4次IO操作就可以读取到想要的元素，B树（B+树）广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中

2-3树

2-3树是最简单的B树结构，具有如下特点

• 2-3树的所有叶子节点都在同一层（B树都满足这个条件）
• 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
• 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
• 2-3树是由二节点和三节点构成的树

插入规则

1. 2-3树的所有叶子节点都在同一层（B树都满足这个条件）
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
3. 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
4. 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面的三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后任然需要满足上述条件
5. 对于三节点的子树的值任然遵守二叉排序树的规则

其他说明

• 除了2-3树，还要2-3-4树，类似2-3树，规则相同

B树，B+树和B*树

B树的介绍

• B树即平衡树
• 数据库中的索引通常基于B树或者B+树

1. B树的阶 ：节点的最多子节点个数，比如2-3树的阶是3，2-3-4树的阶是4
2. B树的搜索，从根节点开始，对节点内的关键字序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子节点，重复直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子节点
3. 关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据
4. 搜索有可能在非叶子节点结束
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找

B+树介绍

B+树是B树的变体，也是一种多路搜索树

1. B+树的搜索与B树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子节点才命中（B树可以在非叶子节点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
2. 所有关键字都出现在叶子节点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字（数据）恰好是有序的
3. 不可能在非叶子节点命中
4. 非叶子节点相当于叶子节点的索引（稀疏数组），叶子节点相当于存储数据的数据层
5. 更适合文件索引系统
6. B树和B+树各有应用场景

B*树介绍

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子节点再增加指向兄弟的指针

1. B*树定义了非叶子节点关键字个数至少为（2/3）*M，即块的最低使用率为2/3，而B+树最低使用率为1/2
2. 因此B*树分配新节点的概率比B+树要低，空间使用率更高