ST表

ST表

ST表可以 $ O(nlogn)O(nlogn)$ 预处理，\(O(1)O(1)\) 查询最值

解决RMQ(区间求最值)的问题

\(f[i][j]\) 代表从i开始长度为 \(2^j\) 的序列的最大值(或最小值,下文以最大值为例)

例题 洛谷P3865

题目描述

给定一个长度为 \(N\) 的数列，和 $ M $ 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入格式

第一行包含两个整数 \(N,M\)，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 \(N\) 个整数（记为 \(a_i\)），依次表示数列的第 \(i\) 项。

接下来 \(M\) 行，每行包含两个整数 \(l_i,r_i\)，表示查询的区间为 \([l_i,r_i]\)。

输出格式

输出包含 \(M\) 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

代码

根据数学知识可以转换,\(2^s=n\) 可以转化为 \((10^x)^s=n\),其中 \(x=log_{10}(2)\) ,\(x*s=log_{10}(n)\),则 \(s=log_{10}(n)/log_{10}(2)\);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[100010][50],l,r;//f[i][j]代表从i开始长度为2^j的序列的最大值
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&f[i][0]);
	}
	int s=log(n)/log(2);//由数学知识可求
	for(int j=1;j<=s;j++){
		for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++){
			f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);//f[][j-1]已经计算
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&l,&r);
		int k=log(r-l+1)/log(2);
		printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));
	}
	return 0;
}