LeetCode 115. 不同的子序列

基本思想：

本来想用DFS加剪枝，发现不太好写，此次题目没想到还是采用dp思想；

 

 

DP方程的问题：

主要难在方程的构建，主旨思想是通过区间判别；

其中dp为二维数组，其中dp[i][j]为s[0:i]和t[0:j]中元素相等个数；

 

对于0~i个元素，如果s[i]=t[j],可以产生两种0-i-1子序列递归判定思想：

1.如果接受s[i]=t[j]，则直接加上dp[i-1][j-1]，即判断之前的子序列；

2.如果不接受s[i]=t[j],则判断s[0:i-1]和t[0:j]相同个数（因为t是固定的判定序列，无多于元素）；

所以整体的dp状态转移方程为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];

同理，如果s[i]!=t[j]，dp转移方程和第二种情况相同，为：

dp[i][j] = dp[i - 1][j];

 

DP边界问题：

dp边界分为两种情况：

1.当t的j=0时，只有s清除为0这一种情况,此时s，t完美匹配一次，所以dp[i][0]=1;

2.当s的i=0时，无论什么时候都无法匹配，所以dp[0][j]=0；

 

整体代码：

int numDistinct(string s, string t) {
	int m = s.size();
	int n = t.size();
	if (m < n)
		return 0;
	vector<vector<long>>dp(m + 1, vector<long>(n + 1));
	for (int i = 0; i <= m; i++) {
		dp[i][0] = 1;
	}
	for (int i = 1; i < m+1; i++) {
		for (int j = 1; j < n+1; j++) {
			if (s[i-1]==t[j-1]) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
			}
			else {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		}
	}
	return dp[m][n];
}