动态规划（其二）背包问题

https://blog.csdn.net/InNoVaion_yu/article/details/84975529 之前做过相关总结，再多说两句；

 

01背包必定是不能用贪心策略解决的。因为01背包选了就没有，而贪心则是可以选择多种；

 

对于01背包问题，只能用动态规划；

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这里注意一下，最近遇到了关于01背包的一个小问题；

PAT示例题目仅仅是涉及容量，并没有涉及到价值，而有些机试题参照标准的背包问题，同时涉及价值和容量；

1.对于简单的设计容量，要求正好装入多少东西，直接用简单的dp数组即可，dp二维数组表示该容量下的能装进的最大值；

2.对于涉及容量和价值的问题，则dp二维数组表示该容量下能装入的最大值，此时dp状态转移方程应该为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - p[i]] + w[i]);

 

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注意一下以下几个点：

1.dp数组二维，为dp[i][j]，其中i代表前i个东西的放置情况，也可以表示第i件是否放入；而j代表当容量为j的时候，i到底放不放；

　　这里一定要注意，所有索引i都从1开始，0代表前0件东西的放置情况，为边界；所有状态变换都要从i=1开始；

2.有一道PAT的题目涉及到了排序问题，选择字典序小的进行输出，这涉及到转换方程和初试序列排序判定的问题；

sort(vec + 1, vec + n + 1,cmp);

if (dp[v] <= dp[v - vec[i]] + vec[i]) {
    //如果放入更好；
    choice[i][v] = 1;//代表放入
    dp[v] = max(dp[v], dp[v - vec[i]] + vec[i]);//不放入，或者放入；
}else {
    choice[i][v] = 0;//代表不放入}

主要是这两段代码：

如果使得输入序列降序，则最小元素判定必在最后进行dp构造，此时当dp[v]和dp[v - vec[i]] + vec[i]判定为小于等于时，由于等于的存在，可以保证小元素序列会可以挤掉大元素序列；从而构成新的唯一状态；

同理，如果是增序排序，则最大元素会把小元素挤掉，导致所构成的唯一最有状态成为较大的状态，为降序输出，这个要注意一下；

 

3.注意二维dp和一维dp的问题：

二维dp也不是不可以，但是一维dp只用到上一层v索引和v左边的所有元素，所以直接从右向左构造，可以保证每次构造完左边的元素一直不动，可以省空间；

关键字：一维dp，从右向左构造；