蓝桥杯 1454: [蓝桥杯][历届试题]蚂蚁感冒 需要二刷 *数学思想

基本思想：

这题考察的是详细的数学思维，使用模拟一步一步枚举的话并不能解决蚂蚁的碰头问题，因为蚂蚁碰头可以不在整数位置，所以很难去解决；

 

最简单的思路：

对于一只感染的蚂蚁，当他向一个方向前进时，必然碰到和他相向而行的蚂蚁，这些蚂蚁必被感染，这点毫无疑问；

 

但是由于碰到后会两个蚂蚁都会改变方向，所以可以看作第一只蚂蚁仍然不改变方向前进，继续感染相向而行的蚂蚁；

 

而第二只蚂蚁穿过第一只蚂蚁，感染和第一只蚂蚁同向的后续蚂蚁；

 

由于所有蚂蚁速度相同，所以不涉及追及问题，也就是上述的两种情况：

1.若存在和第一只感染蚂蚁相向而行的蚂蚁，则全部感染；

2.若第一种情况成立，则还要计算得到和第一只蚂蚁同向，且在它后面的所有蚂蚁；

 

第二种情况比较难以计算，需要注意一下；

 

关键点：

就是数学方法；

 

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<vector> 
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
using std::vector;

int main(){
	int n;
	int f;
	int a;
	cin >> n;
	if (n == 0) {
		cout << 0;
		return  0;
	}
	cin >>f;
	int cnt = 1;
	int cnt_1 = 0;
	bool flag = false;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		cin >> a;
		if (f > 0) {
			//如果第一支蚂蚁向右走；
			if (a<0 && abs(a)>f) {
				cnt++;
				//右边有蚂蚁相向而行；
				//则说明地一只蚂蚁左边的必被感染；
				flag = true;
			}
			if (a > 0 && a < f) {
				//左边有蚂蚁跟地一只蚂蚁同向，需要统计；
				cnt_1++;
			}
		}
		else {
			//如果第一只蚂蚁向左走；
			if (a > 0 && abs(f) > a) {
				cnt++;
				//左边有蚂蚁和地一只蚂蚁相向而行；
				//说明右边的蚂蚁比被感染；
				flag = true;
			}
			if (a < 0 && abs(f) < abs(a)) {
				//右边同向的蚂蚁需要统计；
				cnt_1++;
			}
		}
	}
	if (flag)
		cout << cnt_1 + cnt;
	else
		cout << cnt;
 }

　　

 

关键点：