atcoder ARC C 01-Game （博弈， Grundy数）
https://atcoder.jp/contests/arc151/tasks/arc151_c
题意： 有1* n的的网格，有一些位置填有0和1，现在A和B进行游戏，往网格上填0/1，要保证相邻两个格子不能相同。A先手，问最后谁赢。
如果游戏能被划分成n个部分，那么每个部分的Grundy数的异或和为0则后手胜，否则先手胜利。
官方题解：
n是一个连续空段的长度
证明：
对于前两种情况： n较小时候可以模拟得到，n较大时候发现：如果两端不同，那么先手放完得到一个两端相同和一个两端不同的状态，那么后手可以操作两端相同的状态把他变成两端不同，这样先手在下一轮又面对两端不同，直到n被分成很小，我们已经知道n很小时候先手输，所以有先手必输，后手必胜grundy数是0；两端相同先手必胜，后继状态后手必胜 grundy数是1.
第三种情况： 容易看出先手必胜，但是grundy数不知道是多少。从n为1开始模拟，发现i+1的后继状态是0-i,那么长度i+1的grundy数是i的grundy数+1.
第四种情况：先手不想输只能往中间放，所以AB一直贴着放，直到没有空位。 grundy数取决于n的奇偶。
