hgoi#20191029-1

T1-小G的字符串

给定n,k
构造一个长度为n，只能使用k种小写字母的字符串
要求相邻字符不能相同且k种字母都要出现
输出字典序最小的字符串，无解输出-1

解法

简单贪心
答案肯定形如ababa...cdefg...

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
string s;
int main()
{
	freopen("str.in","r",stdin);
	freopen("str.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if(n<m)puts("-1"),exit(0);
	if(m==1)
	{
		if(n==1)puts("a"),exit(0);
		else puts("-1"),exit(0);
	}
	int l=n-(m-2);
	for(int i=1;i<=l;i++)
		if(i&1)s+='a';
		else s+='b';
	for(int i=3;i<=m;i++)s+='a'+i-1;
	cout<<s<<endl,exit(0);
	return 0;
}

T2-小G的城堡

给定n,k
构造一幅有向图，每个点出度为1
使1_{k的点都能走到1，k+1}n的点都不能走到1
输出方案数

解法

简单数学题
可以发现对于k+1->n的点，只要边走到的点不在1->k中即可
这一部分答案贡献为$ (n-k)^{n-k} \( 对于1~k的点，可以k^k枚举边走到的点，然后判断合法性 通过暴力还可以发现这一部分的贡献即为\) k^{k-1} $

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll p(ll a,ll b)
{
	a%=mod;
	ll ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod,b/=2;
	}
	return ret;
}
ll n,m,cnt;
int main()
{
	freopen("castle.in","r",stdin);
	freopen("castle.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	printf("%lld\n",p(m,m-1)*p(n-m,n-m)%mod);
	return 0;
}

T3-小G坐电梯

给定n,A,B,k
在长度为n的数轴上起点为A，限制点为B
你可以走k步，每次从x点走到y点需要满足x到y的距离小于x到B的距离
求走的方案数

解法

简单dp题
容易得到永远不会跨过B
如果A在B的右边就翻转整个数轴
使得我们永远在B的左端走
dp[i][j]表示走了i步，当前在j的方案数
dp[i][j]=sum(dp[i-1][1~mid-1])-d[i-1][j]
前缀和优化一下即可

ac代码

#include<bits/stdc++.h> 
#define mod 1000000007
#define mid ((j+ed+1)/2-1)
using namespace std;
int n,m,st,ed,dp[2][5010],s[2][5010];
int main()
{
	freopen("lift.in","r",stdin);
	freopen("lift.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&n,&st,&ed,&m);
	if(st>ed)
		st=n-st+1,ed=n-ed+1;
	dp[0][st]=1;
	for(int i=1;i<ed;i++)s[0][i]=s[0][i-1]+dp[0][i];
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int p=i&1,q=p^1;
		for(int j=1;j<ed;j++)
		{
			dp[p][j]=(j==ed?0:(s[q][mid]-dp[q][j]+mod)%mod);
			s[p][j]=(s[p][j-1]+dp[p][j])%mod;
		}
	}
	printf("%d\n",s[m&1][ed-1]);
	return 0;
}