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[NOIP1998 普及组] 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用 \(2\) 的幂次方表示。例如 $137=2⁷⁺²3+2^0 $。

同时约定次方用括号来表示，即 \(a^b\) 可表示为 \(a(b)\)。

由此可知，\(137\) 可表示为 \(2(7)+2(3)+2(0)\)

进一步：

\(7= 2^2+2+2^0\) ( \(2^1\) 用 \(2\) 表示)，并且 \(3=2+2^0\)。

所以最后 \(137\) 可表示为 \(2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)\)。

又如 \(1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+1\)

所以 \(1315\) 最后可表示为 \(2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)\)。

输入格式

一行一个正整数 \(n\)。

输出格式

符合约定的 \(n\) 的 \(0, 2\) 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

1315

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

【数据范围】

对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n \le 2 \times {10}^4\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> cal(int n) {
	vector<int> t;
	int k = 0;
	while (n) {
		if (n & 1)
			t.push_back(k);
		k++;
		n /= 2;
	}
	reverse(t.begin(), t.end());
	return t;
}

void printl(int n) {
	if (n == 0) {
		cout << "2(0)";
	} else if (n == 1) {
		cout << 2;
	}
}

void f(int n) {
	if (n == 1) {
		cout << "2(0)";
		return;
	} else if (n == 2 ) {
		cout << "2";
		return;
	}

	vector<int> x = cal(n);
	for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
		if (i != 0 ) {
			cout << "+";
			if (x[i] <= 1)
				printl(x[i]);
			else {
				cout << "2(";
				f(x[i]);
				cout << ')';
			}
		} else {
			if (x[i] <= 1)
				printl(x[i]);
			else {
				cout << "2(";
				f(x[i]);
				cout << ')';
			}
		}
	}
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;

	f(n);

	return 0;
}