浅谈对01背包的理解

做 魔药（简易版）有感

 

 

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本题的dp思路为：dp[i][j]表示前i瓶中喝了j瓶的最大生命值：要求为求喝的最大瓶数，但以生命值为标准进行转移。

这与01背包标准模型有区别：

01标准模型：n个物品，每个wi重量 vi价值，装入容量W的背包：求最大价值-->就以价值为标准转移。

与标准模板不一样这太难受了，但为什么呢？

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本题中，首先“自然地”考虑以瓶数为划分标准转移-->线性dp，然而立刻发现这样随时都可能反悔，不符合无后效性。（按线性dp的规律又想了一下反向线性dp，但也不行）

看答案！

既然如此，于是决定选取 "某j瓶" ，使选到的是具体哪些瓶呈现 "混沌状态"。（比如要选3瓶，但选的是第1、2、4瓶，还是第2、3、5瓶，谁也不知道）。

但不同层之间的 状态 不能混沌，需要清晰划分，所以用 "选了i瓶" 作为不同层之间的划分标准。

而回顾01背包标准模型，其实亦为同样思路：因为装入的是哪个物品不确定，则装入“不确定的某x个物品"。

于是标准模型中dp[ ][ ]的第二维度则以 "最大价值" 体现 "装入不确定的某x些物品" ，而第一维度为每层状态间的划分标准：前i个物品。

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总结：01背包中，dp[i][j]表示该状态：第一维度i负责清晰地划分出每一层，第二维度j负责 从1到n 表示”有某j个××ד。其储存的就是当前状态下的最优值。第二维度所选取的×××为用传统写法必须"反悔"的东西。