5.1 下饭考试1

5.1考试下饭合集

T1 序列

题目描述
HZ每周一都要举行升旗仪式，国旗班会站成一整列整齐的向前行进。
郭神作为摄像师想要选取其中一段照下来。他想让这一段中每个人的身高成等比数列，展示出最萌身高差，但他发现这个太难办到了，于是他决定放低要求，让等比数列的每两项之间可以是不连续的(例如 2,4,16……)。可他依然找不到满意的，便再次妥协，使这个等比数列可以是乱序的。
现在请在其中你找出最长的符合要求的一段，使得将这一段排序后为某个公比为q的等比数列的子序列(q∈N*,q<=1000)。

好家伙乍一看就是大暴力。。。
0.从前往后枚举位置；
1.如果之前的几项成等比数列，将比值r记录下来；
2.计算当前数字和上一位的比值jud。如果该比值与记录的比值相等（jud == r）则更新ans；
3.如果不相等，则将r更新为jud（r = jud），同时数列长度len归2；
4.（这也是最恶心的部分）当前位置数字在之前的等比数列中已经出现过了，该咋整？
再开一个f数组，f[i]表示i这个数字在等比数列中出现的位置（在原输入数列中的位置），初始值为0。遍历到当前位置的数字时，查看这个数字的f值，如果不为0，则比值r不变，返回f[i]的下一个位置，执行 3 。
听起来似乎没毛病，但有一个问题：不能直接记公比，应该记最小公比
因为这个“等比”数列可能不连续
来看正解：
0.从前往后枚举位置；
1.（预处理）（本步目的是得出两数的最小公比，若最小公比和之前的相等，则一定能构成等比数列）计算得到当前位置与上一位的比值jud，并将jud质因数分解，得到
\prod_{i=1}^tot\p[i]cnt[i]\。将所有c[i]求最大公因数d，
r=\prod_{i=1}^tot\p[i]cnt[i]/d\即为最小公比
开一个q数组记录每个位置的r值
（在一个等比数列中任意两个数的比值都应该是最小公比的某次方，所以求因数指数的gcd，c[i]/d后把能缩小的次方倍全部消掉，这样子能保证算出来的第二个式子无法再缩小）
2.枚举每个位置：
（1）从当前位置向后遍历；
（2）(a[i]是原数列)（本步的目的是去重）用一个set维护所有在当前等比数列里面的值。如果set.count(a[i]) == true，则跳出本次循环，清空set；
（3）（本步目的是判断数列能否向后扩展）取set中当前的最后一位（也就是最大的一个）与当前a[i]比较，若二者比值能被当前q[i]整除，则等比数列可以向后扩展；否则跳出本次循环，清空set

滑稽代码：

#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

const int Maxn = 1e6 + 5;

int n;
ll a[Maxn];
ll cnt[Maxn], p[Maxn], q[Maxn];
ll sum = 1, ans, tot;
set<ll> s;

ll qp(ll x, ll idx){
  ll res = 1, jud = x;
  while(idx){
  	if(idx & 1) res *= jud;
  	idx >>= 1;
  	jud *= jud;
  }
  return res;
}

void div(ll x){
  for(int i = 2; i <= 1000; i++){
  	if(x % i == 0){
  		p[++tot] = i;
  		cnt[i] = 0;
  		while(x % i == 0){
  			x /= i;
  			cnt[tot]++;
  		}
  	}
  }
  if(x > 1) p[++tot] = x, cnt[tot] = 1;
}

ll gcd(ll aa, ll bb){
  return bb == 0? aa: gcd(bb, aa % bb);
}

bool check(ll x, ll y, ll qq){
  if(x % y != 0) return false;
  x /= y;
  while(x % qq == 0){
  	x /= qq;
  }
  if(x == 1) return true;
  else return false;
}

int main(){
  scanf("%d", &n);
  for(int i = 1; i <= n; i++){
  	q[i] = 1;
  }
  for(int i = 1; i <= n; i++){
  	scanf("%lld", &a[i]);
  	if(a[i] == a[i-1]) sum++, ans = max(ans, sum);
  	else sum = 1;
  	if(i >= 2){
  		tot = 0;
  		ll x = max(a[i], a[i-1]), y = min(a[i], a[i-1]);
  		if(x % y != 0){
  			continue;
  		} 
  		div(x / y);
  		ll jud = cnt[1];
  		for(int j = 2; j <= tot; j++){
  			if(jud == 1){
  				break;
  			} 
  			jud = gcd(jud, cnt[j]);
  		}
  		for(int j = 1; j <= tot; j++){
  			q[i-1] *= qp(p[j], cnt[j] / jud);
  		}
  	}
  }
  for(int i = 2; i <= n; i++){
  	if(q[i - 1]){
  		if(q[i - 1] == 1) continue;
  		s.clear();
  		s.insert(a[i - 1]), s.insert(a[i]);
  		for(ll j = i + 1; j <= n; j++){
  			if(s.count(a[j])){
  				break;
  			}
  			ll x = max(*--s.end(), a[j]);
  			ll y = min(*--s.end(), a[j]);
  			if(check(x, y, q[i - 1])){
  				s.insert(a[j]);
  			} 
  			else break;
  		}
  		ll add = s.size();
  		ans = max(ans, add);
  	}		
  }
  printf("%lld", ans);
  return 0;
}```